[论文解读] Treating the Future Equally: Solving Undiscounted Infinite Horizon Optimization Problems

Dapeng Cai, Gyoshin Nitta|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2007

Economic theories and models参考文献 21被引用 5

一句话总结

该论文通过证明有限 horizon 问题的解的极限在过时标准下收敛于最优路径，解决了无贴现的无限 horizon 优化问题。在温和的正则性条件下，所导出的路径是最优的，并展现出有意义的动态特性，如在 Ramsey 增长模型中所示。

ABSTRACT

Infinite horizon optimization problems accompany two perplexities. First, the infinite series of utility sequences may diverge. Second, boundary conditions at the infinite terminal time may not be rigorously expressed. In this paper, we show that under two fairly general conditions, the limit of the solution to the undiscounted finite horizon problem is optimal among feasible paths for the undiscounted infinite horizon problem, in the sense of the overtaking criterion. Applied to a simple Ramsey model, we show that the derived path contains intriguing properties. We also comprehend the legitimacy of the derived paths by addressing the perplexities with non-standard arguments.

研究动机与目标

• 解决标准贴现失效的无贴现无限 horizon 优化问题的挑战。
• 克服两个关键问题：效用级数发散和无穷远处边界条件定义不清。
• 为在动态优化中平等对待未来时期提供严格的理论基础。
• 提供一种确保在过时标准下最优性的解法，而非依赖贴现。
• 通过 Ramsey 增长模型作为具体应用，验证该方法的有效性及其特性。

提出的方法

• 将无限 horizon 问题表述为时间范围逐步增加的有限 horizon 问题的极限。
• 应用过时标准比较无限路径，确保长期主导于其他路径。
• 使用两个一般正则性条件，以保证有限 horizon 解收敛到一个明确定义的无限 horizon 解。
• 采用非标准分析技术，严格处理无穷远处的边界条件。
• 在 Ramsey 类型模型中分析所得最优路径，以揭示其动态和结构性质。
• 通过解决两个核心困惑（发散性和边界条件）来验证解路径的合法性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当效用级数可能发散时，如何求解无限 horizon 优化问题？
• RQ2 在无贴现动态优化中，无穷远处的边界条件应如何正确定义？
• RQ3 有限 horizon 解的极限是否能在过时标准下产生最优路径？
• RQ4 在 Ramsey 增长模型中，所导出的最优路径具有何种动态特性？
• RQ5 非标准论证如何使无贴现无限 horizon 问题的解合法化？

主要发现

• 无贴现有限 horizon 问题解的极限收敛于在过时标准下最优的路径。
• 即使总效用级数发散，该解路径仍为明确定义且可行。
• 通过非标准分析技术，严格处理了无穷远处的边界条件。
• 在 Ramsey 模型中，所导出的最优路径表现出非平凡的过渡动态和长期稳定性。
• 该方法为跨期决策提供了一种与贴现一致的替代方案。
• 该解满足过时标准下最优性的必要条件，从而确认了其合法性。