[论文解读] Tree Automata and Tree Grammars

Joost Engelfriet|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2015

semigroups and automata theory参考文献 46被引用 36

一句话总结

本文将树自动机与树文法作为有限自动机与上下文无关文法的推广，为正规树语言和有限状态树转换器奠定了基础。它表明，通过分析树自动机的产出（yield），可以推导出上下文无关语言的性质，并探讨了树转换器作为语法导向翻译的模型，为形式语言理论和编译器设计的后续发展奠定了基础。

ABSTRACT

Lecture notes on tree language theory, in particular recognizable tree languages and finite state tree transformations.

研究动机与目标

• 将树自动机与树文法形式化为字符串自动机与上下文无关文法的推广。
• 建立可识别（正规）树语言及其封闭性质的理论。
• 将有限状态树转换器作为编译器构造中语法导向翻译的模型加以开发。
• 探讨树转换器与上下文无关语言语义之间的关系。
• 识别树语言理论中的开放问题与未来研究方向，包括层次结构与复杂性问题。

提出的方法

• 将有限树自动机与正规树文法定义为识别正规树语言的等价模型。
• 使用自底向上与自顶向下的树转换器来建模树变换，其规则作用于子树与状态。
• 引入树的产出（边界）概念，以连接树语言与串语言。
• 通过非确定性与确定性转换器分析树变换的复合与分解。
• 提出带有正规前瞻的树转换器，以增强表达能力与控制性。
• 将树转换器与语法导向翻译方案及编译器设计中的形式语义联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 自顶向下树转换器与现有语法导向翻译模型之间的确切关系是什么？
• RQ2 能否定义一种树转换器，使其可直接对应 Knuth 于 1968 年提出的语义定义方法？
• RQ3 树语言上的操作（树 AFL 理论）如何与这些语言的产出相关联？
• RQ4 T-Surface 与 T-Target 语言类是否构成严格的层次结构？它们与索引语言相比如何？
• RQ5 是否每一个目标语言都可通过一系列非删除与非擦除树转换器获得？

主要发现

• 正规树语言等价于上下文无关语言的派生树集合，使得树自动机的结果可被转移到上下文无关语言理论中。
• 有限状态树转换器可建模语法导向翻译方案，自顶向下与自底向上变体在表达能力与复合行为上存在差异。
• T-Target 语言类严格大于 DT-Target 语言类，表明确定性与非确定性归约之间存在严格层次结构。
• 上下文无关树文法的产出生成索引语言，而自底向上的上下文无关树文法生成 IO 类，该类与索引语言不可比较。
• 带有正规前瞻的树转换器扩展了有限状态转换器的表达能力，支持更复杂的变换。
• 诸如 T^k-Surface 与 T^k-Target 语言类的层次结构等开放问题仍未解决，对语言理论与编译器构造具有深远影响。