[论文解读] Tree search algorithms for the Sequential Ordering Problem

Luc Libralesso, Abdel-Malik Bouhassoun+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2019

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 34被引用 5

一句话总结

该论文通过将束搜索（Beam Search）与受动态规划启发的剪枝策略及高效的下界结合，提出了一种简单但极为有效的树搜索算法，用于求解顺序排序问题（Sequential Ordering Problem, SOP）。在标准笔记本电脑上600秒内，该方法在SOPLIB实例中证明了50%实例的最优性，并在7个开放实例中的6个找到了新的最优已知解。

ABSTRACT

We present a study of several generic tree search techniques applied to the Sequential Ordering Problem. This study enables us to propose a simple and competitive tree search algorithm. It consists of an iterative Beam Search algorithm that favors search over inference and integrates dynamic programming inspired cuts. It proves optimality on half of the SOPLIB instances and finds new best known solutions on 6 among 7 open instances of the benchmark in a small amount of time.

研究动机与目标

• 探究不同搜索策略对顺序排序问题（SOP）分支定界算法的影响，挑战传统上使用深度优先或最佳优先搜索的惯例。
• 评估通用树搜索组件（如束搜索、深度优先搜索和有限差异搜索）与各种下界和剪枝策略组合后的性能表现。
• 确定是否更简单的算法组合（强调搜索策略而非复杂推理）能在SOP求解中超越现有更复杂的高级方法。
• 证明将深度优先搜索替换为束搜索，并禁用最小生成树（MST）下界，可显著提升SOP基准测试的性能。
• 建立一个通用树搜索框架，可作为组合优化问题求解的新范式，与现有的数学规划和约束编程范式形成互补。

提出的方法

• 以束搜索作为主要的树探索方法，侧重广度而非深度，从而实现对无望分支的高效剪枝。
• 通过前缀等价性（Prefix Equivalence）引入受动态规划启发的剪枝策略，通过合并等价的部分解来压缩状态空间。
• 采用快速、常数时间的下界（特别是前缀下界以及入度/出度下界），而非计算成本较高的下界（如MST下界）。
• 禁用最小生成树（MST）下界，因其与束搜索结合时被证明具有负面影响，转而依赖更简单、更快的下界。
• 采用混合方法，结合树搜索与局部搜索启发式策略，但核心方法仍依赖于搜索效率而非复杂的局部优化。
• 开发了一个通用树搜索框架，将问题定义（分支策略、下界、剪枝）与搜索策略解耦，支持不同组件的即插即用式实验。

实验结果

研究问题

• RQ1 搜索策略的选择（如束搜索与深度优先搜索）对顺序排序问题分支定界算法性能有何影响？
• RQ2 在不同搜索策略下，各类下界（前缀下界、入度/出度下界、MST下界）的相对贡献如何？
• RQ3 能否通过基本组件（如束搜索和前缀等价性）构建的简单树搜索算法，超越更复杂、最先进的SOP求解方法？
• RQ4 当与高效搜索策略结合时，禁用强但计算昂贵的下界（如MST）是否能带来整体性能的提升？
• RQ5 在组合优化中，一种将问题结构与搜索策略解耦的通用树搜索框架，在多大程度上可作为现有范式（如数学规划和约束编程）的可行替代方案？

主要发现

• 所提出的基于束搜索、前缀等价性及前缀下界的算法，在SOPLIB的50个实例中证明了25个实例的最优性，基准测试中达到50%的成功率。
• 该方法在7个先前开放的SOPLIB实例中，有6个找到了新的最优已知解，差距减少幅度在0.1%至183.6%之间。
• 将深度优先搜索替换为束搜索并禁用MST下界，带来了显著的性能提升，优于先前的最先进方法[32]。
• 该算法在600秒内求解了所有顶点数不超过100的实例，且100个顶点的实例全部在时间限制内最优求解。
• 该方法在100个顶点的实例（R.500.100、R.600.100、R.700.100）上实现了100%的成功率，并关闭了25个实例，最佳结果由束搜索与前缀等价性共同实现。
• 该算法在不同类型的实例上表现稳健，达到最优已知上界的时间（T record）和最优性验证时间（T opt）极短，尤其在小规模实例上表现突出。