[论文解读] Triangles to Capture Social Cohesion

Adrien Friggeri, Guillaume Chelius+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于三角计数的新型图度量——凝聚性（cohesion），用于量化社交网络中节点集合的内在社区特性。通过大规模的Facebook实验验证，凝聚性与用户对社区质量的主观感知具有强相关性，优于传统的密度和聚类等度量指标。

ABSTRACT

Although community detection has drawn tremendous amount of attention across the sciences in the past decades, no formal consensus has been reached on the very nature of what qualifies a community as such. In this article we take an orthogonal approach by introducing a novel point of view to the problem of overlapping communities. Instead of quantifying the quality of a set of communities, we choose to focus on the intrinsic community-ness of one given set of nodes. To do so, we propose a general metric on graphs, the cohesion, based on counting triangles and inspired by well established sociological considerations. The model has been validated through a large-scale online experiment called Fellows in which users were able to compute their social groups on Face- book and rate the quality of the obtained groups. By observing those ratings in relation to the cohesion we assess that the cohesion is a strong indicator of users subjective perception of the community-ness of a set of people.

研究动机与目标

• 为网络科学中社区定义缺乏正式共识的问题提供解决方案。
• 开发一种度量方法，以捕捉节点集合的内在社区特性，且独立于外部社区检测质量评分。
• 在大规模在线环境中，通过真实人类对社区质量的感知来验证该度量的有效性。
• 探索算法复杂度，并将该度量扩展至加权网络，以提升其适用范围。

提出的方法

• 提出凝聚性作为图度量，定义为内部三角形密度与总三角形密度的比值：$\mathcal{C}(S) = \frac{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}}}{\triangle_i(S)/{\binom{|S|}{3}} + \triangle_o(S)}$。
• 通过三角计数测量节点集合 $S$ 的内部凝聚性 ($\triangle_i(S)$) 和外部三角形暴露度 ($\triangle_o(S)$)。
• 将凝聚性度量应用于现实社交网络中重叠社区的检测与评估。
• 通过大规模在线实验（Fellows）验证该度量，其中Facebook用户计算并评分其社交群体。
• 分析凝聚性值与用户评分之间的相关性，以评估主观社区质量。
• 通过将边权重纳入三角形权重计算，将凝聚性度量扩展至加权网络：$W(u,v,w) = W(u,v)W(u,w)W(v,w)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于三角计数的图度量能否可靠地捕捉节点集合的内在社区特性？
• RQ2 在真实社交网络中，凝聚性度量与人类对社区质量的感知相关性如何？
• RQ3 凝聚性是否优于传统度量（如密度、聚类或导出度）来预测主观社区质量？
• RQ4 寻找凝聚性最大的子图问题的计算复杂度如何？
• RQ5 如何有意义地将凝聚性扩展至加权社交网络？

主要发现

• 在Fellows实验中，凝聚性与用户对社区质量的主观评分表现出强正相关性，表明其能有效捕捉感知到的社区特性。
• 传统度量如密度和聚类与用户评分无显著相关性，表明它们作为感知社区质量的代理指标表现不佳。
• 寻找凝聚性为0的子图问题为NP完全问题，因其可归约为寻找大小为 $k$ 的无三角形诱导子图问题。
• 寻找凝聚性为1的子图问题可在多项式时间内解决，方法是识别具有 $\binom{k}{2}$ 条边的三角形连通边等价类。
• 通过加权三角形乘积的正式定义，将凝聚性度量扩展至加权网络，使其适用于具有不同关系强度的网络。
• 作者推测，寻找最大凝聚性子图的问题为NP难问题，且在低凝聚性值时问题难度显著增加。