[论文解读] Trimming and threshold selection in extremes

Martin Bladt, Hansjörg Albrecher+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出了一种截断的Hill估计量，通过移除低阶顺序统计量并重新缩放剩余项，改进了极值统计中阈值选择的问题。该方法引入了一种基于平坦度的阈值选择方法，减少了对尾部特征估计的依赖，并提出了一种针对较轻尾部的加权尾指数估计量，通过模拟和保险数据验证了其有效性。

ABSTRACT

We consider removing lower order statistics from the classical Hill estimator in extreme value statistics, and compensating for it by rescaling the remaining terms. Trajectories of these trimmed statistics as a function of the extent of trimming turn out to be quite flat near the optimal threshold value. For the regularly varying case, the classical threshold selection problem in tail estimation is then revisited, both visually via trimmed Hill plots and, for the Hall class, also mathematically via minimizing the expected empirical variance. This leads to a simple threshold selection procedure for the classical Hill estimator which circumvents the estimation of some of the tail character- istics, a problem which is usually the bottleneck in threshold selection. As a by-product, we derive an alternative estimator of the tail index, which assigns more weight to large observations, and works particularly well for relatively lighter tails. A simple ratio statistic routine is suggested to evaluate the good- ness of the implied selection of the threshold. We illustrate the favourable performance and the potential of the proposed method with simulation studies and real insurance data.

研究动机与目标

• 为解决极值统计中阈值选择这一主要瓶颈问题，该问题严重影响尾指数估计。
• 减少对复杂尾部特征估计的依赖，这些特征估计常阻碍经典阈值选择方法的应用。
• 开发一种基于视觉和数学原理的程序，利用截断统计量选择最优阈值。
• 提出一种替代性尾指数估计量，强调大数值观测值，尤其在较轻尾部情况下表现更优。
• 提供一种简单、可解释的程序，通过比率统计量评估阈值选择的质量。

提出的方法

• 通过移除低阶顺序统计量并重新缩放剩余的上端顺序统计量，对经典Hill估计量进行改进。
• 使用截断Hill图可视化估计量在不同截断程度下的行为，揭示在最优阈值附近呈现平坦轨迹。
• 对于Hall类分布，该方法通过最小化期望经验方差，从数学上确定最优阈值。
• 推导出一种新的尾指数估计量，其对较大观测值赋予更高权重，从而在较轻尾部情况下表现更优。
• 提出一种比率统计量以评估所选阈值的质量，为实践者提供诊断工具。
• 通过模拟研究和对保险损失数据的实际分析验证了该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖复杂尾部特征估计的前提下，改进Hill估计量的阈值选择？
• RQ2 随着截断程度的变化，截断Hill估计量的行为呈现出何种模式？
• RQ3 能否利用最优阈值附近截断统计量轨迹的平坦性实现自动阈值选择？
• RQ4 与经典Hill估计量相比，所提出的加权尾指数估计量在方差和偏差方面表现如何，特别是在较轻尾部情况下？
• RQ5 一种简单的比率统计量能否在实践中可靠地评估阈值选择的质量？

主要发现

• 截断Hill图在最优阈值附近表现出平坦轨迹，为阈值选择提供了视觉线索。
• 该方法减少了对尾部特征估计的需求，而这些特征往往是经典阈值选择中的瓶颈。
• 所提出的尾指数估计量对大观测值赋予更多权重，在相对较轻的尾部分布中表现出更优性能。
• 比率统计量程序能有效评估所选阈值的质量，提供一种实用的诊断工具。
• 模拟研究和保险数据应用表明，该方法表现出良好的性能和鲁棒性。
• 该方法实现了稳定且准确的尾指数估计，且对阈值选择的敏感性显著降低。