[论文解读] Tripartite Bell-type inequalities for measures of quantum coherence and skew information

Liang Qiu, Z. Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文针对三量子比特系统中的三种量子相干性度量——$l_1$-范数、相对熵和 skew 信息——基于乘积态构造了三体贝尔型不等式。结果表明，W 类与 GHZ 类的纠缠态在所有参数下均持续违反这些不等式，确立了相干性相对熵不等式作为这两类纯态与混合态的普适纠缠判据。

ABSTRACT

We construct the tripartite Bell-type inequalities of product states for l1-norm of coherence, relative entropy of coherence and skew information. Some three-qubit entangled states violate these inequalities. Particulary, the tripartite Bell-type inequality for relative entropy of coherence is always violated by the W class pure or mixed states as well as the GHZ class pure or mixed states, being used as entanglement witness.

研究动机与目标

• 将两体贝尔型不等式在量子相干性方面的研究扩展至三体系统。
• 探究 $l_1$-范数、相对熵和 skew 信息这三种相干性度量是否能构成检测三量子比特系统中纠缠的贝尔型不等式。
• 确定这些不等式是否可作为 W 类与 GHZ 类中纯态与混合态的普适纠缠判据。
• 利用操作性相干性度量，探索多体系统中量子非定域性、相干性与纠缠之间的联系。

提出的方法

• 基于三种相干性度量（$l_1$-范数、相对熵和 skew 信息）推导出三体贝尔型不等式。
• 使用乘积态作为经典参考，定义在局域隐变量理论下相干性度量的上界。
• 将不等式应用于特定的三量子比特纠缠态：W 态、GHZ 态及其混合态对应态。
• 采用解析与数值方法计算各类态的基于相干性的贝尔表达式（$\mathcal{B}_{\mathcal{C}_r}$、$\mathcal{B}_I$ 等）。
• 通过将计算得到的相干性值与经典上界 6 进行比较，评估不等式的违反情况。
• 使用参数化态（如 $\theta$、$\phi$、$p$）系统分析违反发生的参数范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为量子相干性的 $l_1$-范数、相对熵和 skew 信息构建三体贝尔型不等式？
• RQ2 W 类与 GHZ 类三量子比特态是否违反这些基于相干性的贝尔不等式？
• RQ3 相对熵相干性不等式是否为 W 类与 GHZ 类的纯态与混合态提供普适纠缠判据？
• RQ4 skew 信息基不等式的违反强度在 W 类与 GHZ 类混合态的不同参数区域内如何变化？
• RQ5 这些基于相干性的不等式是否能在标准贝尔不等式失效的混合态中检测到纠缠？

主要发现

• 对于所有 $p \in (0,1)$ 内的参数值，相对熵相干性不等式被所有 W 类纯态与混合态，以及 GHZ 类纯态与混合态普遍违反。
• 对于 GHZ 类混合态，$\mathcal{B}_{\mathcal{C}_{r}} = 6 + \left(1 - \frac{3p}{4}\right)\log_2(4 - 3p) + \frac{3p}{4}\log_2 p > 6$ 对所有 $p \in (0,1)$ 成立，证实了持续违反。
• skew 信息基贝尔不等式被 W 态（$\mathcal{B}_I = 10 > 6$）和 W 类纯态在大部分参数空间 $\theta, \phi$ 中违反。
• 对于 W 类混合态，当 $p \in \left(0, \frac{11 - \sqrt{57}}{20}\right)$ 时，$\mathcal{B}_I = 10 - 7.5p - 2.5\sqrt{8p - p^2} > 6$，表明在非平凡参数范围内存在违反。
• GHZ 态违反 skew 信息不等式，$\mathcal{B}_I = 13.464 > 6$；GHZ 类纯态在 $\cos 4\theta < \frac{\sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ 时也违反该不等式。
• 对于 GHZ 类混合态，$\mathcal{B}_I = \frac{(5 + \sqrt{3})(4 - 3p - \sqrt{8p - 7p^2})}{2}$，当 $p > \frac{5 - \sqrt{3}}{11}$ 时违反不成立，显示出参数依赖的行为。