[论文解读] Tripartite entangled pure states are tripartite nonlocal

Sixia Yu, C. H. Oh|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2013

Quantum and electron transport phenomena被引用 6

一句话总结

本文提出了一种无需不等式的三粒子 Hardy 型非定域性检验，该检验被所有三体纠缠纯态所违背，无论其希尔伯特空间维度如何。通过证明所有此类态均通过该检验，而非信号局部模型则失败，作者证明了每一个三体纠缠纯态均表现出真正的三体非定域性，从而在三粒子系统中建立了真正的多体纠缠与非定域性之间的强等价关系。

ABSTRACT

Nonlocal correlations as revealed by the violations to Bell inequalities are incompatible with local models without any nonlocal correlations. However some tripartite entangled states, e.g., symmetric pure states, exhibit a stronger nonlocality even incompatible with hybrid local/nonlocal models allowing nonlocal correlations between any two parties. Here we propose a three-particle Hardy-type test without inequality, as illustrated by a gedanken experiment, that is failed by all non-signaling local models while is passed by all tripartite entangled asymmetric pure states. Our result implies that every tripartite entangled state, regardless of the dimensions of the underlying Hilbert spaces, passes a Hardy-type test and therefore is genuine tripartite nonlocal. Maximal success probability and a generalization to multipartite cases of our test are also presented.

研究动机与目标

• 确定在非信号约束下，所有三体纠缠纯态是否表现出真正的三体非定域性。
• 解决一个开放问题：真正的多体纠缠是否意味着纯态下的真正多体非定域性。
• 开发一种设备无关、无需不等式的检验方法，能够检测任意维度系统中的真正三体非定域性。
• 将 Hardy 型论证推广至多体系统，并建立用于检测更高粒子系统中真正非定域性的框架。

提出的方法

• 提出一种由条件 P(a₁a₂a₃) > 0 和 P(H₃) = 0 定义的三粒子 Hardy 型检验，其中 H₃ = {aH₂, bab, b̄b̄ba} 且 H₂ = {a b̄, b̄a, bb}。
• 证明所有非信号局部模型均失败于此检验，而所有三体纠缠纯态均满足该检验。
• 使用局部投影将任意维度的三体纠缠纯态约化为魔术基下的有效三 qubit 态，同时保持非定域性特征。
• 证明任意完全纠缠的纯态均可投影至一个三 qubit 子空间，使得存在 j,k,l ≠ 0 的 |jkl⟩ 分量，或在 u_jk, v_jk, s_jk 中存在多个非零系数，从而确保通过检验。
• 通过递归构造将检验推广至 n 体系统：P(aⁿ) > 0 且 P(Hₙ) = 0，其中 Hₙ = {aHₙ₋₁, baⁿ⁻³ab, b̄aⁿ⁻³b̄b}。
• 对最大存活概率 qₙ = max P(aⁿ) 进行解析分析，推导出 q₃ ≈ 0.0347513 为方程 x³ + 4x² - 2 = 0 的唯一正根。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以证明所有三体纠缠纯态均违背一种无需不等式的 Hardy 型检验，从而证明真正的三体非定域性？
• RQ2 非信号局部模型（包括混合局部/非局部模型）是否无法再现任何三体纠缠纯态的相关性？
• RQ3 是否存在一种设备无关、无需不等式的检验方法，能够检测任意维度系统中的真正三体非定域性？
• RQ4 真正的多体纠缠与真正的多体非定域性之间是否存在等价性，适用于所有三体纯态？
• RQ5 Hardy 型检验是否可推广至三粒子以上的多体系统？

主要发现

• 所有三体纠缠纯态，无论其希尔伯特空间维度如何，均通过所提出的 Hardy 型检验，因此表现出真正的三体非定域性。
• 三 qubit Hardy 检验的最大存活概率为 q₃ = (1−ξ²)ξ²/(2+ξ)² ≈ 0.0347513，其中 ξ 是方程 x³ + 4x² − 2 = 0 的唯一正根。
• 对于态 |00+⟩ + |010⟩ − |10+⟩ − 3|011⟩ − 3|11+⟩，在标准 σ_z 和 σ_x 测量下，存活概率达到 1/32 ≈ 0.03125，接近最优界限。
• 任意完全纠缠的三体纯态均可通过局部投影映射至一个三 qubit 子空间，使得 Hardy 检验得以满足，从而确认了结果的普遍性。
• Hardy 型检验通过递归定义 Hₙ = {aHₙ₋₁, baⁿ⁻³ab, b̄aⁿ⁻³b̄b} 推广至 n 体系统，确保所有非信号局部模型均失败。
• 该结果在三体纯态中建立了真正的多体纠缠与真正的多体非定域性之间的强等价关系，解决了长期存在的开放问题。