[论文解读] Tropical cyclone boundary layer shocks

Christopher J. Slocum, Gabriel J. Williams+2 more|arXiv (Cornell University)|May 30, 2014

Tropical and Extratropical Cyclones Research参考文献 67被引用 5

一句话总结

本论文利用轴对称、f平面模型研究了热带气旋边界层中的激波样结构，表明涡度分布从集中变为分散时，会形成单重或双重风眼墙激波特徵。数值与解析解显示，这些激波由径向和切向动量方程中的非线性项驱动，在数公里内产生20–30 m s⁻¹的风速突变，外侧激波影响内侧激波的强度，这对理解同心风眼墙循环至关重要。

ABSTRACT

This paper presents numerical solutions and idealized analytical solutions of axisymmetric, $f$-plane models of the tropical cyclone boundary layer. In the numerical model, the boundary layer radial and tangential flow is forced by a specified pressure field, which can also be interpreted as a specified gradient balanced tangential wind field $v_{ m gr}(r)$ or vorticity field $ζ_{ m gr}(r)$. When the specified $ζ_{ m gr}(r)$ field is changed from one that is radially concentrated in the inner core to one that is radially spread, the quasi-steady-state boundary layer flow transitions from a single eyewall shock-like structure to a double eyewall shock-like structure. To better understand these structures, analytical solutions are presented for two simplified versions of the model. In the simplified analytical models, which do not include horizontal diffusion, the $u(\partial u/\partial r)$ term in the radial equation of motion and the $u[f+(\partial v/\partial r)+(v/r)]$ term in the tangential equation of motion produce discontinuities in the radial and tangential wind, with associated singularities in the boundary layer pumping and the boundary layer vorticity. In the numerical model, which does include horizontal diffusion, the radial and tangential wind structures are not true discontinuities, but are shock-like, with wind changes of 20 or 30 m s$^{-1}$ over a radial distance of a few kilometers. When double shocks form, the outer shock can control the strength of the inner shock, an effect that likely plays an important role in concentric eyewall cycles.

研究动机与目标

• 理解由于非线性动力学导致的热带气旋边界层中激波样结构的形成。
• 分析梯度涡度径向分布（从集中到分散）如何导致单重或双重风眼墙激波特徵的形成。
• 通过无水平扩散的简化模型，为观测到的飓风胡戈（1989年）中的激波特徵提供解析支持。
• 研究外侧与内侧风眼墙激波之间的相互作用，特别是外侧激波对内侧激波的控制作用。
• 通过边界层流中激波动力学的扩展理解，深化对风眼墙替换循环的认识。

提出的方法

• 求解指定梯度风场 $v_{\rm gr}(r)$ 或涡度场 $\zeta_{\rm gr}(r)$ 的非线性、轴对称、f平面边界层模型的数值解。
• 引入水平扩散以稳定解，产生类似激波的结构，而非真正的不连续性。
• 对无水平扩散的简化模型进行解析求解，聚焦于 $u(\partial u/\partial r)$ 和 $u[f + \partial v/\partial r + v/r]$ 项，识别风速不连续性及涡度/泵吸的奇点。
• 使用特征线法沿特征曲线推导常微分方程，实现激波捕捉分析。
• 应用特征线法，沿 $dr/dt = (2-\alpha)u$ 和 $dr/dt = u$ 将偏微分方程组约化为常微分方程，具体取决于下沉或泵吸过程。
• 将解析结果与数值模拟进行比较，以验证激波特徵的形成及相互作用效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 当涡度的径向分布从集中变为分散时，如何导致单重或双重风眼墙激波特徵的形成？
• RQ2 径向与切向动量方程中的非线性项在边界层风速中产生类似激波特性的不连续性方面起什么作用？
• RQ3 在无水平扩散条件下，边界层泵吸与涡度在激波特徵位置如何出现奇点？
• RQ4 外侧风眼墙激波在多大程度上控制内侧风眼墙激波的结构与强度？
• RQ5 边界层中的激波特徵如何影响同心风眼墙循环的动力学？

主要发现

• 即使受到水平扩散的平滑作用，边界层中的激波特徵仍可在数公里的径向距离内引起20–30 m s⁻¹的风速突变。
• 当梯度涡度场 $\zeta_{\rm gr}(r)$ 从径向集中转变为分散时，边界层流场从单重风眼墙激波转变为双重风眼墙激波特徵结构。
• 无水平扩散的解析解表明，$u(\partial u/\partial r)$ 和 $u[f + \partial v/\partial r + v/r]$ 项在径向与切向风速中产生不连续性，导致边界层泵吸与涡度出现奇点。
• 在边界层泵吸区域（$w \geq 0$），两类特征解合并为一类，动力学简化为 $dr/dt = u$；而在下沉区域（$w < 0$），存在两类不同的解族。
• 外侧激波可控制内侧激波的强度，表明其在同心风眼墙循环中具有关键的动力学机制作用。
• 含水平扩散的数值模型产生稳定、类似激波的解，与理论激波特徵高度吻合，验证了此类模型在高分辨率飓风模拟中的适用性。