[论文解读] True experimental reconstruction of quantum states and processes via convex optimization

Akshay Gaikwad, Arvind Arvind+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 57被引用 15

一句话总结

该论文在两量子比特NMR处理器上通过约束凸优化（CCO）实现了量子态与过程的真正实验重构，通过施加正定性和迹约束，确保了物理上有效的密度矩阵和过程矩阵。该方法在保真度方面优于标准线性反演层析成像，且无需事先了解系统-环境相互作用，即可稳健地重构Kraus算符与噪声过程。

ABSTRACT

We use a constrained convex optimization (CCO) method to experimentally characterize arbitrary quantum states and unknown quantum processes on a two-qubit NMR quantum information processor. Standard protocols for quantum state and quantum process tomography are based on linear inversion, which often result in an unphysical density matrix and hence an invalid process matrix. The CCO method on the other hand, produces physically valid density matrices and process matrices, with significantly improved fidelity as compared to the standard methods. The constrainedoptimization problem is solved with the help of a semi-definite programming (SDP) protocol. We use the CCO method to estimate the Kraus operators and characterize gates in the presence of errors due to decoherence. We then assume Markovian system dynamics and use a Lindblad master equation in conjunction with the CCO method to completely characterize the noise processes present in the NMR qubits.

研究动机与目标

• 解决标准量子态与过程层析成像（QST/QPT）方法产生的密度矩阵与过程矩阵非物理性问题。
• 开发一种实验上可行的方法，确保物理上有效的量子态与过程，且无需事先了解噪声或系统-环境相互作用。
• 实现对NMR量子比特中Kraus算符的精确重构与退相干过程的表征。
• 从保真度与有效性角度，比较基于CCO的QST/QPT与标准及简化QPT协议的性能。
• 展示该方法在结合Lindblad主方程对马尔可夫噪声进行表征时的鲁棒性。

提出的方法

• 将标准QST与QPT中的线性反演问题转化为具有最小二乘目标函数的约束凸优化（CCO）问题。
• 施加物理约束：通过半定规划实现正定性，迹为1作为密度矩阵与过程矩阵的线性约束。
• 使用半定规划（SDP）求解CCO问题，以确保全局最优且物理上有效的解。
• 通过实验重构的正定过程矩阵的酉对角化方法，重构完整的Kraus算符集合。
• 假设马尔可夫动力学，结合CCO使用Lindblad主方程对NMR噪声过程进行建模与表征。
• 采用“态偏差”准则评估重构过程与实际量子过程之间的拟合程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 约束凸优化（CCO）能否在实验NMR系统中产生物理上有效的量子态与过程，避免标准线性反演层析成像中常见的非物理矩阵？
• RQ2 基于CCO的量子态与过程层析成像在保真度方面与标准及简化QPT方法相比，其准确性与物理有效性如何？
• RQ3 在未事先了解系统-环境相互作用的情况下，CCO QPT在多大程度上能重构未知量子过程的完整Kraus算符集合？
• RQ4 CCO QPT能否准确建模并表征NMR量子比特在马尔可夫动力学下的退相干过程？其对纠缠态长时间演化行为的预测能力如何？
• RQ5 CCO QPT在不同退相干时间尺度下的性能表现如何，特别是在最大纠缠的贝尔态上？

主要发现

• CCO QPT生成了物理上有效的密度矩阵与过程矩阵，而标准线性反演方法常产生非物理结果。
• 对于保真度高于0.99制备的贝尔态，实验重构态与真实态之间的保真度超过0.99，表明其具有高精度。
• 在t = 5秒时，CCO QPT对所有贝尔态的保真度均高于0.97，而基于标准方法的数值模拟结果降至约0.67，凸显了CCO在预测能力上的优越性。
• CCO QPT的态偏差显著低于标准QPT，表明其与实验数据更吻合，重构质量更优。
• CCO QPT成功重构了所有量子过程的Kraus算符，实现了对噪声操作的完整表征，而标准QPT无法生成有效的Kraus算符。
• 在长时间退相干（t = 15秒）条件下，CCO QPT对部分贝尔态的保真度仍高于0.90，而标准数值模型的保真度降至0.72以下，证实了CCO在噪声环境下的鲁棒性。