[论文解读] TT deformations in general dimensions

Marika Taylor|arXiv (Cornell University)|May 25, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用 60

一句话总结

本论文将 Zamolodchikov 的 TT̄ 形变在 d>2 的更高维推广定义为二次应力张量算符 TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2，并探索其在全息中的含义，包括规范场和标场的推广。

ABSTRACT

It has recently been proposed that Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation of two-dimensional CFTs describes the holographic theory dual to AdS$_3$ at finite radius. In this note we use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to derive a relationship in general dimensions between the trace of the quasi-local stress tensor and a specific quadratic combination of this stress tensor, on constant radius slices of AdS. We use this relation to propose a generalization of Zamoldchikov's $T \bar{T}$ deformation to conformal field theories in general dimensions. This operator is quadratic in the stress tensor and retains many but not all of the features of $T \bar{T}$. To describe gravity with gauge or scalar fields, the deforming operator needs to be modified to include appropriate terms involving the corresponding R currents and scalar operators and we can again use the Gauss-Codazzi form of the Einstein equations to deduce the forms of the deforming operators. We conclude by discussing the relation of the quadratic stress tensor deformation to the stress energy tensor trace constraint in holographic theories dual to vacuum Einstein gravity.

研究动机与目标

• 从有限 AdS 半径的全息出发，激发一个高维的 T T̄ 形变类比。
• 在常半径切片上推导迹应力张量恒等式，以在 d 维中确定变形算符。
• 将形变扩展至包含规范场和标量场，并确定相应的电流/标量贡献。
• 将形变与 Gauss-Codazzi（Hamiltonian）约束以及全息应力-能量张量联系起来。
• 讨论对与真空爱因斯坦引力偶对的全息理论的含义，并勾勒未来研究方向。

提出的方法

• 使用常半径 AdS 切片上的 Gauss-Codazzi 关系推导迹恒等式。
• 定义高维算符 𝒯 = TijTij − (1/(d−1))(Ti i)^2 并给出 T i i = −λ𝒯，λ = 4πG。
• 计算准局部（Brown–York）应力张量及其平方以得到形变形式。
• 将该框架应用于 AdS 膜，计算能谱作为截断半径的函数。
• 推广到包含规范场，并显示电流-电流贡献将形变改为包含 J i J i 项。
• 考虑标量场并推导来自标量领域的相应反条款和形变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高维中，Zamolodchikov 的 T T̄ 演算符的恰当推广是什么？
• RQ2 准局部应力张量的迹在一般维度中如何与 T ij 的二次组合相关？
• RQ3 如何将 T T̄ 式形变扩展到含规范场和标量场的理论？
• RQ4 在更高维中，有限半径 AdS 引力在经形变的 CFT 中的全息解释是什么？
• RQ5 形变如何影响稳定、均匀态中的能谱和 Ward 恒等式？

主要发现

• 在常半径 AdS 切片上的迹恒等式意味着通过 𝒯 = TijTij − (1/(d−1)) (Ti i)^2 的高维形变，当 d=2 时退化为 T T̄。
• 准局部应力张量与 Gauss–Codazzi 约束自然而然地将 𝒯 算符选为形变驱动，其中 T i i = −λ𝒯，λ = 4πG。
• AdS 膜上的能谱与通过对 CFT 进行 𝒯 算符形变得到的能量关系相匹配，支持全息解释。
• 包含规范场引入电流贡献，导致形变也涉及 J i J i 项。
• 标量场贡献额外的反条款并相应修改形变，保持一致的全息字典。
• 该框架将二次应力张量形变与真空爱因斯坦引力的 Hamiltonian（Gauss-Codazzi）约束联系起来。