[论文解读] Tunable Input-to-State Safety with Input Constraints

Ming Li, Jin Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2026

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一句话总结

本文通过引入一般紧致输入约束，推导基于支撑函数的兼容性条件，并提供基于离线线性规划的安全、满足约束的控制调参，扩展了可调输入到状态安全（TISSf）框架。一个联网巡航控制示例在输入限制下展示鲁棒性。

ABSTRACT

Tunable input-to-state safety (TISSf) generalizes the input-to-state safety (ISSf) framework by incorporating a tuning function that regulates safety conservatism while preserving robustness against perturbations. Despite its flexibility, the TISSf tuning function is often designed without explicitly incorporating actuator limits, which can lead to incompatibility with input constraints. To address this gap, this paper proposes a framework that integrates general compact input constraints into tuning function synthesis. Leveraging a geometric perspective, we characterize the TISSf condition as a state-dependent half-space constraint and derive a verifiable certificate for input compatibility using support functions. This characterization transforms the compatibility requirement into a design constraint on the tuning function, yielding a prescriptive lower bound that defines an admissible family of tunings under input constraints. These results are specialized to norm-bounded, polyhedral, and box constraints, yielding tractable control design conditions. We show that these conditions, combined with tuning function monotonicity, guarantee input compatibility and recursive feasibility of the resulting quadratic program (QP)-based safety filter. Furthermore, an offline parameter selection procedure using a covering-based sampling strategy ensures compatibility across the entire safe set via a linear program (LP). A connected cruise control (CCC) application demonstrates robust safety under TISSf while enforcing input constraints by design.

研究动机与目标

• 激励并解决 TISSf 调参与执行机构输入约束之间的不兼容性问题。
• 用支撑函数表征输入约束的兼容性。
• 导出对范数有界、polyhedral 和盒状输入集的可解调的调参条件。
• 通过覆盖型采样和 LP 公式提供离线参数设计。
• 在连接的巡航控制应用中演示该方法。

提出的方法

• 将 TISSf 表述为对输入的状态相关半空间约束。
• 利用输入集的支撑函数建立兼容性条件（引理1）。
• 将该条件具体化到范数有界、polyhedral 和盒状输入约束（第3.2节）。
• 将调参函数参数化为 ε(h)=ε0 e^{λ h}，使 (ln ε0, λ) 具备线性约束（推论2）。
• 使用 κ-covering 的安全集和 Lipschitz 性质推导有限采样的约束（命题1）。
• 通过求解线性规划在离线选择调参，使在整个安全集上实现兼容性（方程30）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何设计 TISSf 调参函数，以保证与一般输入约束的兼容性？
• RQ2 在 ε(·) 上的哪些显式条件能确保 Pi_ε(x) 对所有 x ∈ 安全集 C 与可接受输入集 U 相交？
• RQ3 如何对调参函数参数化以在不同输入约束族下实现可解的离线综合？
• RQ4 离线调参方法是否能在扰动下确保在线安全过滤器的递归可行性？
• RQ5 在诸如连接的巡航控制等实际受限的安全任务中，该方法的性能如何？

主要发现

• 利用可检验的下界条件（基于支撑函数）保证输入约束兼容性（引理1）。
• 推导出指数调参 ε(h)=ε0 e^{λ h} 的显式调参条件，将参数与状态通过仿射不等式联系起来（推论2）。
• 对常见输入集，方法得到可解的表达式：欧几里得范数、polyhedral 与盒状约束（第3.2节）。
• 一个离线LP基于 κ-covering 的过程，选择可行的调参参数，确保在整个安全集上的兼容性（方程30）。
• 在具有输入约束的联网巡航控制示例中，该框架在扰动下保持 TISSf 的安全性（第3.3节及应用部分）。
• 结果提供一种处方式的设计空间，通过构造性确保兼容性，而非事后验证。