[论文解读] TURB-Lagr. A database of 3d Lagrangian trajectories in homogeneous and isotropic turbulence

Luca Biferale, Fabio Bonaccorso+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 6

一句话总结

TURB-Lagr 提供了一个包含 327,680 条三维拉格朗日粒子轨迹的开放数据库，这些轨迹源自对同质且各向同性湍流的直接数值模拟（DNS），通过沿求解纳维-斯托克斯方程所得的流体速度场积分粒子运动得到。该数据集捕捉了位置、速度、加速度以及速度梯度等详细的流动特性，为数据驱动和物理信息模型在湍流输运与混合方面的研究提供了高保真基准。

ABSTRACT

We present TURB-Lagr, a new open database of 3d turbulent Lagrangian trajectories, obtained by Direct Numerical Simulations (DNS) of the original Navier-Stokes equations in the presence of a homogeneous and isotropic forcing. The aim is to provide the community interested in data-assimilation and/or Lagrangian-properties of turbulence a new testing-ground made of roughly 300K different Lagrangian trajectories. TURB-Lagr data are influenced by the strong non-Gaussian fluctuations characteristic of turbulence and by the rough and non differentiable fields. In addition, coming from fully resolved numerical simulations of the original partial differential equations, they offer the possibility to apply a wide range of approaches, from equation-free to physics-based models. TURB-Lagr data are reachable at http://smart-turb.roma2.infn.it

研究动机与目标

• 为更广泛的科研群体提供同质且各向同性湍流中高保真度的拉格朗日轨迹开放数据集。
• 支持湍流输运的数据同化、方程自由法及基于物理模型的开发与验证。
• 提供具有强非高斯涨落及完全解析湍流特征的粗糙、不可微场的基准数据集。
• 在受控的数值环境中，支持对速度与加速度相关性及其概率分布等拉格朗日统计特性的研究。
• 通过提供完全解析、高分辨率的轨迹数据，为未来在湍流混合、扩散与输运方面的研究奠定基础。

提出的方法

• 在大小为 $L=2\pi$ 的三重周期域中，对三维不可压缩纳维-斯托克斯方程进行直接数值模拟（DNS），采用 $1024^3$ 个配点。
• 使用二阶奥恩斯坦-乌伦贝克过程对大尺度模态（$0.5 \leq k_{\text{force}} \leq 1.5$）施加强迫，以维持统计稳态、同质且各向同性的湍流状态。
• 通过在粒子位置使用六阶 B 样条插值计算速度，积分粒子方程 $ d\mathbf{X}/dt = \mathbf{u}(\mathbf{X}(t), t) $ 来计算拉格朗日轨迹。
• 模拟总时长为 $T=4.05$（约 $176\tau_\eta$），每 $15\,dt \approx 0.00225$ 个时间单位记录一次轨迹数据。
• 对于 $N_p = 327,680$ 个粒子中的每一个，数据库在 1,800 个时间步上存储其位置 $\mathbf{X}(t)$、速度 $\bm{u}(\mathbf{X}(t),t)$、加速度 $\bm{a}(\mathbf{X}(t),t)$ 以及速度梯度 $\partial_i u_j(\mathbf{X}(t),t)$。
• 该数据集托管于 SMART-Turb 门户，格式为 .h5，并附有用于数据访问与分析的 Python 示例代码。

实验结果

研究问题

• RQ1 在同质且各向同性湍流中，拉格朗日轨迹上的速度与加速度相关性如何演化？
• RQ2 在拉格朗日参考系中，速度与加速度的统计特性（尤其是其非高斯概率分布）如何？
• RQ3 由于湍流速度场的粗糙性与不可微性，轨迹在多大程度上表现出非马尔可夫行为？
• RQ4 模拟轨迹在多大程度上捕捉了拉格朗日统计的全貌，包括极端事件与间歇性涨落？
• RQ5 该数据集能否作为训练与验证湍流输运与混合数据驱动模型的可靠基准？

主要发现

• 该数据库包含 327,680 条拉格朗日轨迹，演化时间长达 $T=4.05$ 个时间单位，对应约 $176\tau_\eta$，每条轨迹包含 1,800 个时间步。
• 模拟达到泰勒尺度雷诺数 $Re_\lambda \simeq 130$，柯尔莫哥洛夫尺度 $\eta \approx 0.0042$，网格间距 $dx \approx 6.1 \times 10^{-3}$，确保 $\eta/dx \sim 0.7$ 的充分分辨率。
• 能量谱在惯性区呈现 $k^{-5/3}$ 标度，证实存在湍流级串，且强迫作用于低波数带 $0.5 \leq k \leq 1.5$。
• 速度与加速度相关函数呈指数衰减，特征时间尺度与 $\tau_\eta$ 同阶，表明粒子动力学具有显著的时间记忆性。
• 速度与加速度分量的概率密度函数（PDF）呈现重尾特征，证实了湍流流动中典型的强非高斯涨落。
• 该数据集提供了沿轨迹的完整速度梯度张量，支持对应变与旋转率对粒子动力学影响的分析。