[论文解读] Turbo Lattices: Construction and Error Decoding Performance

Amin Sakzad, Mohammad‐Reza Sadeghi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2011

Advanced Wireless Communication TechniquesEngineering参考文献 31被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新型格结构——turbo格，通过使用带尾咬合和无尾卷积码的嵌套turbo码，基于Construction D构建。所提出的多阶段迭代解码算法实现了接近容量的性能，在块长n=1035时距离容量仅约1.25 dB，在n=10131时距离容量仅约0.5 dB（SER=10⁻⁵）。

ABSTRACT

In this paper a new class of lattices called turbo lattices is introduced and established. We use the lattice Construction D to produce turbo lattices. This method needs a set of nested linear codes as its underlying structure. We benefit from turbo codes as our basis codes. Therefore, a set of nested turbo codes based on nested interleavers (block interleavers) and nested convolutional codes is built. To this end, we employ both tail-biting and zero-tail convolutional codes. Using these codes, along with construction D, turbo lattices are created. Several properties of Construction D lattices and fundamental characteristics of turbo lattices including the minimum distance, coding gain and kissing number are investigated. Furthermore, a multi-stage turbo lattice decoding algorithm based on iterative turbo decoding algorithm is given. We show, by simulation, that turbo lattices attain good error performance within $\sim1.25 dB$ from capacity at block length of $n=1035$. Also an excellent performance of only $\sim.5 dB$ away from capacity at SER of $10^{-5}$ is achieved for size $n=10131$.

研究动机与目标

• 通过利用turbo码的结构，开发一种新型格类，称为turbo格。
• 在turbo格的背景下，研究最小距离、编码增益和接触数等基本格参数。
• 设计一种基于迭代turbo解码的多阶段解码算法，以实现高效的格解码。
• 评估turbo格的误码性能，并与现有的LDPC和LDLC格进行比较。

提出的方法

• 使用一组嵌套线性码作为基础结构，通过Construction D构建turbo格。
• 采用嵌套交织器，并结合尾咬合与无尾卷积码，构建嵌套turbo码。
• 应用广义最小和算法与和积算法对格进行解码，且针对turbo结构进行适配。
• 设计一种多阶段解码算法，利用turbo解码的迭代特性，迭代解码格的各个分量。
• 通过分析分量码中的最小重量码字，推导出Construction D格的接触数上界。
• 通过去除对分量码距离的限制性假设，推广了Construction D格的最小距离公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将turbo码适配用于构建具有高编码增益和低解码复杂度的格？
• RQ2 通过使用turbo码基于Construction D构建的格，其基本特性（最小距离、编码增益、接触数）是什么？
• RQ3 能否设计一种利用turbo结构的多阶段迭代解码算法，以实现高效的格解码？
• RQ4 在实际块长下，turbo格在信噪比（SNR）方面距离容量有多近？
• RQ5 使用尾咬合与无尾卷积码对格性能和速率效率有何影响？

主要发现

• 在块长n=1035时，turbo格距离容量约1.25 dB。
• 在块长n=10131时，turbo格在SER=10⁻⁵时距离容量仅约0.5 dB。
• turbo格的编码增益表示为γ(Λ_TC) = 4^(∑R_ℓ - 1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))}，表明其依赖于分量码的速率和距离。
• 接触数的上界推导为|2n + Σ 2^(d_min^(ℓ)) × A_d_min^(ℓ)|，其中所有满足d_min^(ℓ) ≤ 4^ℓ的ℓ均被包含。
• 当接收信号功率低于与分量码最小距离相关的阈值时，多阶段解码算法可确保正确解码。
• turbo格的最小距离满足d_min²(Λ₀) = 4^(a-1) × min{4, d_min^(ℓ)/(4^(ℓ-1))}，表明分量码距离在其中起关键作用。