[论文解读] Turbulence and secondary motions in square duct flow

Sergio Pirozzoli, Davide Modesti+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 5

一句话总结

本研究通过宽范围雷诺数（高达 Re_b ≈ 4410）的不可压缩湍流方形管道流直接数值模拟（DNS），研究了次级运动及其对平均流场和摩擦的影响。结果表明，尽管次级运动强度较小（占平均流速的1–2%），但其与雷诺数无关，且可被拉普拉斯算子的特征函数良好近似，对平均速度剖面影响极小，从而验证了基于水力直径的摩擦模型。

ABSTRACT

We study turbulent flows in pressure-driven ducts with square cross-section through direct numerical simulation in a wide enough range of Reynolds number to reach flow conditions which are representative of fully developed turbulence. Numerical simulations are carried out over extremely long integration times to get adequate convergence of the flow statistics, and specifically high-fidelity representation of the secondary motions which arise. The intensity of the latter is found to be in the order of 1-2% of the bulk velocity, and unaffected by Reynolds number variations. The smallness of the mean convection terms in the streamwise vorticity equation points to a simple characterization of the secondary flows, which in the asymptotic high-Re regime are found to be approximated with good accuracy by eigenfunctions of the Laplace operator. Despite their effect of redistributing the wall shear stress along the duct perimeter, we find that secondary motions do not have large influence on the mean velocity field, which can be characterized with good accuracy as that resulting from the concurrent effect of four independent flat walls, each controlling a quarter of the flow domain. As a consequence, we find that parametrizations based on the hydraulic diameter concept, and modifications thereof, are successful in predicting the duct friction coefficient.

研究动机与目标

• 解析湍流方形管道流中次级运动的本质及其雷诺数依赖性，尽管其在传热和摩擦分布方面具有实际重要性，但目前仍理解不足。
• 确定次级运动是否显著改变方形管道中的平均速度剖面或摩擦系数，特别是与管道或平面流等典型流动相比。
• 通过分析具有高空间和时间分辨率的DNS数据，评估水力直径及相关概念在预测非圆形管道摩擦时的有效性。
• 研究平均对流在流向涡量平衡中的作用及其对次级涡结构的影响。
• 提供高保真数据，用于验证RANS模型，并为未来复杂几何中惯性颗粒输运的建模提供依据。

提出的方法

• 在宽范围雷诺数（高达 Re_b ≈ 4410）下对方形管道中的不可压缩湍流流进行直接数值模拟（DNS），确保统计收敛性。
• 采用长时间积分以获得稳定统计量，特别是对次级运动的统计；同时采用高分辨率近壁区域以捕捉黏性效应。
• 分析流向涡量输运方程，评估生产项（雷诺应力梯度）、对流项与黏性扩散项之间的平衡。
• 将DNS获得的次级流结构与在忽略平均对流的假设下拉普拉斯算子的理论本征模态进行比较。
• 评估平均流向动量方程，以评估横向对流在调节壁面层厚度和局部摩擦中的作用。
• 基于水力直径概念推导摩擦系数模型，并与改进的几何修正方法（如Jones, 1976；Duan et al., 2012）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 方形管道中次级运动的强度如何随雷诺数变化？在不同流动状态下是否保持一致？
• RQ2 次级运动在多大程度上影响方形管道中的平均流向速度剖面和壁面剪切应力分布？
• RQ3 在高雷诺数极限下，次级涡结构能否由拉普拉斯算子的特征函数准确描述？
• RQ4 在管道截面上，平均对流、雷诺应力梯度与黏性扩散对流向涡量平衡的相对贡献如何？
• RQ5 基于水力直径的模型在预测方形管道摩擦系数方面表现如何？改进的几何修正是否能提升精度？

主要发现

• 次级运动的强度约为平均流速的1–2%，且在不同雷诺数下基本保持恒定，与早期实验报道的雷诺数依赖性相矛盾。
• 次级运动由两种共存的环流构成：一种为尺度为δ*v（黏性尺度）的角部环流，另一种为尺度为h（管道半边长）的核心区环流，后者在截面大部分区域占主导地位。
• 在流向涡量方程中，平均横向对流项与其他项相比可忽略不计，支持平均涡量与流函数之间存在简单线性关系，从而使得基于特征函数的建模成为可能。
• 在高雷诺数极限下，次级流结构与拉普拉斯算子的本征模态高度吻合；而在低雷诺数时，其更接近黏性理论的预测。
• 尽管次级运动在管道周长上重新分布了壁面剪切应力，但其对平均速度剖面的影响极小，该剖面可由扩展至角平分线（y = 0.2h）的通用壁面函数准确描述。
• 摩擦系数可被标准水力直径模型良好预测，且改进的几何修正方法未带来显著性能提升，表明水力直径概念在方形管道中依然稳健有效。