[论文解读] Turbulence forecasting via Neural ODE

Gavin Portwood, Peetak Mitra+10 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 21被引用 23

一句话总结

本文提出一种神经ODE框架，用于在不依赖预设经验模型的前提下预测湍流动能耗散率。通过从直接数值模拟（DNS）数据中学习湍流的潜在动力学，该方法在相对DNS的误差仅为1–2%，其预测精度相比现有最优分析模型提高了近两个数量级，尤其在瞬态、多尺度湍流演化预测中表现优异。

ABSTRACT

Fluid turbulence is characterized by strong coupling across a broad range of scales. Furthermore, besides the usual local cascades, such coupling may extend to interactions that are non-local in scale-space. As such the computational demands associated with explicitly resolving the full set of scales and their interactions, as in the Direct Numerical Simulation (DNS) of the Navier-Stokes equations, in most problems of practical interest are so high that reduced modeling of scales and interactions is required before further progress can be made. While popular reduced models are typically based on phenomenological modeling of relevant turbulent processes, recent advances in machine learning techniques have energized efforts to further improve the accuracy of such reduced models. In contrast to such efforts that seek to improve an existing turbulence model, we propose a machine learning(ML) methodology that captures, de novo, underlying turbulence phenomenology without a pre-specified model form. To illustrate the approach, we consider transient modeling of the dissipation of turbulent kinetic energy, a fundamental turbulent process that is central to a wide range of turbulence models using a Neural ODE approach. After presenting details of the methodology, we show that this approach outperforms state-of-the-art approaches.

研究动机与目标

• 开发一种无需依赖预设经验形式的全自动、数据驱动方法，用于训练降阶湍流模型。
• 提升在不同雷诺数和激励参数下对湍流动能耗散的预测精度。
• 证明神经ODE在捕捉瞬态、非局部及多尺度湍流动力学方面的泛化能力。
• 利用学习到的潜在ODE实现在连续时间上的高效湍流演化预测。
• 为将数据驱动模型整合到气候模型等复杂系统中提供基础。

提出的方法

• 该方法采用连续时间潜在ODE框架，将湍流预报变量（动能和耗散率）的时间序列数据编码到潜在空间。
• 通过具有RNN编码器和解码器的变分自编码器，实现输入数据与潜在空间之间的映射，支持端到端训练。
• 潜在动力学由一个神经ODE建模，其参数化采用含20个神经元隐藏层的全连接前馈网络。
• 使用标准数值求解器进行ODE积分，实现任意时间点的轨迹插值与外推。
• 模型在多种雷诺数和激励参数（p₀）生成的DNS数据上进行训练，实现对未见条件的泛化。
• 该框架具有非侵入性，无需对底层物理机制做先验假设，可自动发现复杂且非局部的相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于数据驱动的神经ODE模型是否能在不依赖经验模型形式的前提下，准确预测湍流动能耗散的瞬态演化？
• RQ2 神经ODE在捕捉雷诺数和激励参数依赖性方面，与现有最优分析模型相比表现如何？
• RQ3 神经ODE在未见参数值（如新的p₀或Re）上的泛化能力有多强？
• RQ4 潜在ODE框架是否能有效捕捉传统降阶模型难以处理的湍流中非局部、尺度耦合的动力学？
• RQ5 纯数据驱动方法在预测湍流耗散方面的可实现精度如何，与高保真DNS相比？

主要发现

• 神经ODE模型在多个测试案例中相对于DNS真值的误差仅为1–2%，显著优于现有最优分析模型。
• 该模型准确捕捉了耗散率的后期衰减行为，而分析模型因低雷诺数表征不佳而产生高估。
• 该方法能有效泛化到未见的参数值（如新的p₀），表现出超越训练数据范围的稳健外推能力。
• 潜在ODE框架支持在任意时间点进行连续时间预测与插值，优于离散深度的RNN。
• 该方法在不同雷诺数和激励条件下均保持高精度，表明其具备强大的泛化能力。
• 结果表明，数据驱动的神经ODE是构建复杂流体动力学中降阶模型的可行且高效替代方案。