[论文解读] Turbulence model augmented physics informed neural networks for mean flow reconstruction

Yusuf Patel, Vincent Mons+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

本文提出一种结合了Spalart-Allmaras (SA) 湍流模型的物理信息神经网络（PINN）——称为PINN-DA-SA——用于从稀疏的实验或模拟数据中高精度重建平均流场。通过结合雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程约束与稀疏的平均速度测量数据，该方法相比基线PINN将平均速度重建误差降低了高达73%，且由于避免了离散化误差，其性能优于变分数据同化方法。

ABSTRACT

Experimental measurements and numerical simulations of turbulent flows are characterised by a trade-off between accuracy and resolution. In this study, we combine accurate sparse pointwise mean velocity measurements with the Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) equations using data assimilation methods. Importantly, we bridge the gap between data assimilation (DA) using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and variational methods based on classical spatial discretisation of the flow equations, by comparing both approaches on the same turbulent flow case. Firstly, by constraining the PINN with sparse data and the under-determined RANS equations without closure, we show that the mean flow is reconstructed to a higher accuracy than a RANS solver using the Spalart-Allmaras (SA) turbulence model. Secondly, we propose the SA turbulence model augmented PINN (PINN-DA-SA), which outperforms the former approach by up to 73% reduction in mean velocity reconstruction error with coarse measurements. The additional SA physics constraints improve flow reconstructions in regions with high velocity and pressure gradients and separation. Thirdly, we compare the PINN-DA-SA approach to a variational data assimilation using the same sparse velocity measurements and physics constraints. The PINN-DA-SA achieves lower reconstruction error across a range of data resolutions. This is attributed to discretisation errors in the variational methodology that are avoided by PINNs. We demonstrate the method using high fidelity measurements from direct numerical simulation of the turbulent periodic hill at Re = 5600.

研究动机与目标

• 解决实验与数值湍流流场测量中精度与分辨率之间的权衡问题。
• 通过将稀疏的高保真平均速度测量数据与RANS方程的物理约束相结合，提升平均流场重建的准确性。
• 通过引入Spalart-Allmaras (SA) 湍流模型作为物理先验，提升在高梯度区域与流动分离区域的流场重建性能。
• 将所提出的PINN-DA-SA框架与变分数据同化方法进行对比，识别其在误差降低与数值稳定性方面的优势。

提出的方法

• 该方法采用物理信息神经网络（PINNs），通过软约束方式使网络满足雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程，并利用稀疏的点式平均速度测量数据进行数据同化（DA）。
• 首先应用基线PINN-DA方法，即在不引入湍流模型闭合项的情况下，通过RANS方程与稀疏数据约束网络。
• PINN-DA-SA框架进一步将Spalart-Allmaras (SA) 湍流模型作为额外的物理约束，以提升复杂流场区域的重建精度。
• 通过求解RANS动量方程重建压力场，积分常数通过后处理中单个压力测量点确定。
• 该方法通过神经网络损失函数以连续弱形式直接强制满足PDE，避免了变分数据同化中固有的离散化误差。
• 采用雷诺数为5600的湍流周期性山丘的高保真直接数值模拟（DNS）数据，生成用于训练与验证的真值平均速度、压力与雷诺应力场。

实验结果

研究问题

• RQ1 在RANS方程与稀疏平均速度测量数据约束下，PINN是否能比使用Spalart-Allmaras模型的标准RANS求解器更准确地重建湍流平均流场？
• RQ2 将SA湍流模型引入PINN是否能显著提升重建精度，特别是在速度与压力梯度较大或存在流动分离的区域？
• RQ3 在不同数据分辨率水平下，PINN-DA-SA方法与变分数据同化相比，在重建误差与鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 当仅有稀疏的2D速度测量数据时，PINN-DA-SA方法在复杂三维湍流流场（如周期性山丘案例）中的泛化能力如何？

主要发现

• 在使用粗略测量网格时，与基线PINN-DA方法相比，PINN-DA-SA方法将平均速度重建误差降低了高达73%。
• SA湍流模型的引入显著提升了在强梯度与流动分离区域的重建精度，而基线PINN-DA在此类区域表现不佳。
• 在所有测试的数据分辨率下，PINN-DA-SA均优于变分数据同化方法，其绝对重建误差更低，原因在于避免了离散化误差。
• PINN-DA-SA方法成功重建了压力场，尽管在高压梯度区域误差最高，但通过后处理中单个压力测量点对积分常数进行了校正。
• 在雷诺数为150的层流圆柱流中，PINN-DA-Baseline已优于变分数据同化方法，最大绝对误差为0.11（对比变分方法的0.30），且对尾迹长度的预测更优。
• PINN-DA-SA框架在湍流流场中表现出良好的泛化能力，即使在数据稀疏的情况下，也能准确捕捉对称尾迹与回流区等物理特征。