[论文解读] Turbulence model of the cosmic structure

José Gaite|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种非微扰的、基于柯尔莫哥洛夫的湍流框架，应用于宇宙大尺度结构形成的随机黏附模型，利用标度律推导物质密度两点相关函数。结果发现相关指数 γ ∈ (1, 1.33)，与模拟和星系巡天结果一致，但表明黏附模型因忽略了引力混沌与相对论效应，低估了丝状结构和节点处的能量耗散。

ABSTRACT

The Kolmogorov approach to turbulence is applied to the Burgers turbulence in the stochastic adhesion model of large-scale structure formation. As the perturbative approach to this model is unreliable, here is proposed a new, non-perturbative approach, based on a suitable formulation of Kolmogorov's scaling laws. This approach suggests that the power-law exponent of the matter density two-point correlation function is in the range 1--1.33, but it also suggests that the adhesion model neglects important aspects of the gravitational dynamics.

研究动机与目标

• 解决微扰方法在建模宇宙网中非线性引力聚集时的局限性。
• 将通常用于流体湍流的柯尔莫哥洛夫标度律应用于大尺度结构形成的随机黏附模型。
• 通过速度场的标度行为推导物质密度两点相关函数，避免依赖线性近似。
• 评估黏附模型是否充分捕捉了引力聚集中的能量耗散与标度行为，尤其是在小尺度上。
• 识别间歇性与小尺度动力学在塑造宇宙网多分形结构中的作用。

提出的方法

• 基于适用于黏附模型中巴吉尔斯湍流的柯尔莫哥洛夫标度律，提出一种非微扰方法。
• 利用速度场的标度行为，通过零粘性极限下巴吉尔斯方程的精确解推导密度场。
• 应用关系式 ρ(x) = ρ₀ det[δij − ∂iuj(x)]，将密度表示为速度梯度的函数，从而推导相关函数。
• 引入随机闭合方法以处理间歇性，并推导两点相关函数的标度指数。
• 分析相关函数的奇异分量，舍弃泊松项，聚焦于由速度关联主导的 c(r) 贡献。
• 将齐次尺度 L(t) = t^{1/(1−h)}L(1) 识别为类似于纳维-斯托克斯湍流中的积分尺度，定义惯性区。

实验结果

研究问题

• RQ1 柯尔莫哥洛夫标度律能否被有意义地应用于宇宙大尺度结构形成的随机黏附模型？
• RQ2 在巴吉尔斯湍流的非微扰区域，物质密度两点相关函数的指数 γ 的预测值是多少？
• RQ3 为何黏附模型未能充分反映宇宙网中丝状结构与节点处的能量耗散？
• RQ4 速度场的间歇性如何影响密度相关函数的标度行为？
• RQ5 小尺度耗散过程（可能涉及黑洞）在引力聚集中扮演何种角色，为何黏附模型会遗漏这些过程？

主要发现

• 物质密度两点相关函数的幂律指数 γ 预测位于 1 < γ < 1.33 范围内，其中上界 γ = 4/3 ≈ 1.33 源于柯尔莫哥洛夫标度 ζ(2) = 2/3。
• 相关函数主要由片状结构（二维奇异点）主导，与 N 体模拟结果一致，即大部分质量集中于片状结构。
• 黏附模型低估了丝状结构与节点（一维与零维奇异点）的能量耗散，这些结构涉及更强的引力奇异点，且在牛顿引力中导致无限能量耗散。
• 当 ρ > 5/2 时，c(r) 项消失，表明高阶奇异点不贡献于主导标度；但当 ρ < 5/2 时，c(r) 将导致 γ > 2，这与观测结果不一致。
• 该模型表明柯尔莫哥洛夫尺度可能与超大质量黑洞的形成存在物理关联，暗示相对论效应对完整描述小尺度耗散至关重要。
• 分析表明，黏附模型缺乏混沌动力学与能量再注入机制，限制了其再现 N 体模拟与星系巡天中观察到的完整标度行为的能力。