[论文解读] Turbulence Spectra in the Stable Atmospheric Boundary Layer

Yu Cheng, Qi Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 72被引用 5

一句话总结

本文提出了一种稳定大气边界层中的三区模型，用于描述湍流能谱——包括浮力亚范围、过渡区和各向同性惯性亚范围——该模型基于涉及浮力长度尺度、Dougherty-Ozmidov尺度和壁面距离的理论标度律推导得出。过渡区的谱斜率小于5/3，与势能向动能的能量传递及可能的Kelvin-Helmholtz不稳定性有关，解释了在强稳定条件下Monin-Obukhov相似性理论（MOST）失效的原因。

ABSTRACT

Stratification can cause turbulence spectra to deviate from Kolmogorov's isotropic -5/3 power-law scaling in the universal equilibrium range at high Reynolds numbers. However, a consensus has not been reached with regard to the exact shape of the spectra. Here we propose a theoretically-derived shape of the turbulent kinetic energy (TKE) and temperature spectra in horizontal wavenumber that consists of three regimes at small Froude number: the buoyancy subrange, a transition region and isotropic inertial subrange through derivation based on previous research. These regimes are confirmed by various observations in the atmospheric boundary layer. We also show that DNS may not apply in the study of very stable atmospheric boundary layers at very high Reynolds numbers as they cannot correctly represent the observed spectral regimes because of the lack of scale separation limited by current computational capacity. In addition, the spectrum in the transition regime explains why Monin-Obukhov similarity theory cannot entirely describe the behavior of the stable atmospheric boundary.

研究动机与目标

• 解决在强层结条件下稳定大气边界层（SABL）中湍流能谱形状的长期争议。
• 识别在浮力力作用下偏离Kolmogorov -5/3标度的物理机制。
• 通过过渡区的谱结构解释Monin-Obukhov相似性理论（MOST）在极稳定条件下的失效。
• 评估直接数值模拟（DNS）在高雷诺数和小弗劳德数条件下捕捉完整谱区的局限性。
• 建立一个理论框架，将谱区与关键尺度（浮力尺度、Dougherty-Ozmidov尺度和壁面邻近尺度）联系起来。

提出的方法

• 基于低弗劳德数和高浮力雷诺数条件下的尺度分离假设，从谱湍流动能平衡方程推导出水平波数的理论谱标度。
• 定义三个关键长度尺度：浮力尺度 $L_b$、Dougherty-Ozmidov尺度 $L_O$ 和壁面邻近尺度 $L_a$，及其对应的波数 $k_b$、$k_O$ 和 $k_a$。
• 应用Taylor的冻结湍流假说，将时间平均谱能量与空间波数关联，从而分析水平方向的谱能量传输。
• 利用谱能量平衡方程建模能量输入、能量传递、耗散和浮力效应，其中 $\epsilon(k)$ 为波数相关的耗散率。
• 引入条件 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ 和 $R_f < 0.25$，以定义连续且稳定的过渡区的存在。
• 将理论预测与湖泊、MOISST和Dome C站点的观测数据进行比较，以验证三区谱结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强层结条件下，稳定大气边界层（SABL）中湍流动能（TKE）和温度谱在水平波数域中的理论形状是什么？
• RQ2 浮力尺度、Dougherty-Ozmidov尺度和壁面邻近尺度如何相互作用，以定义平衡区内的不同谱区？
• RQ3 Monin-Obukhov相似性理论（MOST）为何在极稳定的大气边界层中失效，这与谱结构有何关联？
• RQ4 直接数值模拟（DNS）在多大程度上能够准确表示极稳定、高雷诺数SABL中的谱区？
• RQ5 哪些物理机制——如逆梯度通量或Kelvin-Helmholtz不稳定性——可解释过渡区中谱斜率小于5/3的原因？

主要发现

• 在稳定大气边界层中，湍流动能和温度谱表现出三个明显不同的区域：低波数处的浮力亚范围、$k_b$ 与 $\max(k_O, k_a)$ 之间的过渡区，以及高波数处的各向同性惯性亚范围。
• 过渡区由于耗散率非均匀及势能向动能的能量传递而形成，其谱斜率小于5/3，可能通过逆梯度感热通量实现。
• 存在连续且稳定的过渡区的条件为 $Fr_h^{1/2} \ll 1.118 \frac{v_m}{U} \ll 1$ 且 $R_f < 0.25$，该条件可导致可测量的谱偏离。
• 由于在当前计算极限下Dougherty-Ozmidov尺度与Kolmogorov尺度之间的尺度分离不足，DNS无法准确表示极稳定SABL中的完整谱结构。
• 随着层结增强，过渡区的扩展解释了在极稳定条件下观测到的Monin-Obukhov相似性理论（MOST）偏离现象。
• 理论分析确认，过渡区由浮力长度尺度 $L_b$、Dougherty-Ozmidov尺度 $L_O$ 和壁面邻近尺度 $L_a$ 的相互作用所主导，其中 $k_b = 2\pi / L_b$ 且 $k_O = 2\pi / L_O$。