[论文解读] Turing Completeness of Finite, Epistemic Programs

Dominik Klein, Rasmus K. Rendsvig|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文证明了有限、认识论程序——具体而言，基于S5认识论逻辑的确定性多点动作模型——是图灵完备的。通过使用认识论动作和关系语义编码图灵机的转移函数，作者展示了此类程序能够模拟任何可计算函数，从而在有限的认识论框架内确立其完整的计算能力。

ABSTRACT

In this note, we show the class of finite, epistemic programs to be Turing complete. Epistemic programs is a widely used update mechanism used in epistemic logic, where it such are a special type of action models: One which does not contain postconditions.

研究动机与目标

• 在多主体认识论框架内，确立有限认识论程序的计算完备性。
• 证明一类受限的动作模型——有限、确定性且基于S5认识论逻辑——能够模拟任意图灵机。
• 使用认识论动作和产品更新语义，形式化图灵机转移的模拟过程。
• 证明即使在有限模型和等价关系下，也能实现计算普遍性。
• 通过扩展模态词，将该构造推广至多磁带和更大字符集的图灵机。

提出的方法

• 定义一个具有可数状态集、有限主体以及知识模态的认识论Kripke模型。
• 构建一个有限、确定性的多点动作模型（认识论程序），为每个主体定义前提条件和可达关系。
• 在带点的Kripke模型中，使用符号和世界结构编码图灵机的磁带、读写头位置和状态。
• 设计用于符号复制、符号写入和状态/读写头移动的动作模型，前提条件和主体特定的可达关系。
• 使用产品更新模拟转移：仅在前提条件满足时应用动作来更新模型。
• 通过定义将单元世界与符号和读写头世界相连的主体特定关系，确保磁带表示和读写头移动的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限、认识论程序能否模拟任意图灵机计算？
• RQ2 是否仅使用有限模型和S5认识论逻辑即可实现图灵完备性？
• RQ3 如何使用认识论动作和产品更新语义编码图灵机的转移函数？
• RQ4 确定性前提条件和主体特定的可达关系在确保正确模拟中起什么作用？
• RQ5 该构造能否推广至多磁带或更大字符集的图灵机？

主要发现

• 有限、确定性认识论程序的类是图灵完备的，意味着它们能够模拟任何可计算函数。
• 图灵机的转移通过条件性地使用产品更新来更新模型的认识论动作被忠实编码。
• 该构造仅依赖于有限的、S5结构的Kripke模型和具有等价关系的确定性动作模型。
• 通过排除当前读写头位置的前提条件实现符号复制，从而确保仅非读写头符号被保留。
• 通过使用主体特定的可达关系将单元世界与读写头后继世界连接，实现读写头移动和状态转移的编码。
• 当无动作前提条件满足时，模拟停止，对应于机器进入停机状态。