[论文解读] Tutorial of numerical continuation and bifurcation theory for systems and synthetic biology

M. G. Blyth, Ludovic Renson+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Gene Regulatory Network Analysis被引用 4

一句话总结

本教程介绍了数值延续法与分岔分析作为研究系统生物学和合成生物学中非线性动力学的有力计算工具。它引导研究人员掌握核心概念，通过神经元模型演示其应用，并回顾主要软件包，帮助用户根据编程经验、性能需求和系统复杂度选择合适工具，重点关注生物建模中的可重复性和可用性。

ABSTRACT

Mathematical modelling allows us to concisely describe fundamental principles in biology. Analysis of models can help to both explain known phenomena, and predict the existence of new, unseen behaviours. Model analysis is often a complex task, such that we have little choice but to approach the problem with computational methods. Numerical continuation is a computational method for analysing the dynamics of nonlinear models by algorithmically detecting bifurcations. Here we aim to promote the use of numerical continuation tools by providing an introduction to nonlinear dynamics and numerical bifurcation analysis. Many numerical continuation packages are available, covering a wide range of system classes; a review of these packages is provided, to help both new and experienced practitioners in choosing the appropriate software tools for their needs.

研究动机与目标

• 使缺乏非线性动力学背景的研究人员能够轻松掌握数值延续与分岔分析。
• 展示分岔分析如何揭示生物模型中的关键转变，例如神经元动力学中爆发放电的起始。
• 通过用户专业知识、性能需求和系统类型，对现有数值延续软件包进行实用比较，以指导工具选择。
• 推广使用计算方法分析难以通过解析方法求解的非线性微分方程，这些方程对复杂生物系统建模至关重要。
• 通过强调具备脚本功能和生物应用专用工具箱的工具，支持可重复且可扩展的研究。

提出的方法

• 介绍非线性动力学的基础概念，包括状态变量、时间演化以及定性系统行为（如稳态、振荡、混沌）。
• 将分岔定义为参数变化引起的系统动力学的定性变化，并通过食物链模型中的马戏团爆炸现象等实例加以说明。
• 利用电导基神经元模型，演示数值延续如何追踪分岔并解释爆发放电行为。
• 回顾15种以上的数值延续软件包，按系统类型（常微分方程、偏微分方程、映射、混合系统、非光滑系统）和接口类型（图形界面、脚本、库式）进行分类。
• 基于易用性、性能、分岔检测能力及可扩展性，对核心工具（XPPAUTO、MatCont、PyDSTool、CoCo）进行比较。
• 强调脚本功能在实现可重复性和协作研究中的重要性，并突出PyDSTool中用于加速系统生物学分析的专用工具箱。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用数值延续法检测并分析描述神经元活动等非线性生物模型中的分岔？
• RQ2 在系统生物学领域，主要数值延续软件包在功能、易用性和性能方面有何关键差异？
• RQ3 哪些软件工具最适合编程经验较少的研究人员，哪些适合具备高级编程技能的用户？
• RQ4 不同软件包如何处理复杂分岔结构，如涉及周期轨道或混合系统中滑动分岔的情况？
• RQ5 数值延续工具在系统生物学中如何改进合成基因网络的设计与分析？

主要发现

• 数值延续法能够检测非线性生物模型中的分岔，例如神经元模型中爆发放电的转变，而这些现象无法通过标准仿真单独捕捉。
• 对于编程经验较少的用户，推荐使用XPPAUTO和PyDSTool，因其具备图形用户界面和内置的相平面分析工具。
• 对于高性能计算和复杂分岔追踪，MatCont最为合适，因其可检测并追踪多种分岔类型。
• PyDSTool和CoCo适合需要高度可扩展性和工作流集成的高级用户，其中PyDSTool还提供针对系统生物学应用的专用工具箱。
• 具备脚本接口的软件（如PyDSTool和CoCo）支持可重复和协作的研究，便于分析的适应与自动化。
• 本教程指出，PDECONT和pde2path适用于基于偏微分方程的模型，而WAVETRAIN和SlideCont则分别针对偏微分方程和非光滑系统进行了优化，凸显了现有工具的多样性。