[论文解读] Twistor Strings for N=8 Supergravity

David B. Skinner|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 105被引用 48

一句话总结

本文提出了一种关于到 ${ m N}=8$ 扭转空间的全纯映射的世界面理论，该理论无反常且通过彭罗斯变换描述了 ${ m N}=8$ 超引力。它从世界面相关函数中恢复了平坦空间中的完整经典 S矩阵，为 ${ m N}=8$ 超引力提供了扭积弦形式，并自然地关联到 Hodges 幅值和 MHV 结构。

ABSTRACT

This paper presents a worldsheet theory describing holomorphic maps to twistor space with N fermionic directions. The theory is anomaly free when N=8. Via the Penrose transform, the vertex operators correspond to an N=8 Einstein supergravity multiplet. In the first instance, the theory describes gauged supergravity in AdS_4. Upon taking the flat space, ungauged limit, the complete classical S-matrix is recovered from worldsheet correlation functions.

研究动机与目标

• 构建一个基于到 ${ m N}=8$ 扭转空间的全纯映射的世界面理论，该理论无反常并描述 ${ m N}=8$ 超引力。
• 通过彭罗斯变换，建立世界面理论中顶点算符与 ${ m N}=8$ 爱因斯坦超引力多重态之间的对应关系。
• 证明未规范化的 ${ m N}=8$ 超引力在平坦空间中的完整经典 S矩阵可从世界面相关函数中涌现。
• 将扭积弦方法从杨-米尔斯理论推广到引力，解决 ${ m N}=8$ 超引力缺乏自然扭积作用量的问题。

提出的方法

• 制定一个关于全纯映射 $Z: \Sigma \to { m N}=8$ 扭转空间的世界面理论，其中包含 ${ m N}$ 个费米子方向。
• 使用彭罗斯变换将世界面顶点算符映射到 ${ m N}=8$ 超引力中的守恒态。
• 构建一个包含扩展场 $\widehat{b}, c, \tau_i$ 的路径积分，以处理零模式和插入项，将顶点算符插入转化为高斯路径积分。
• 采用扩展作用量 $\widehat{S}_{\widehat{b}c}$ 和测度 $\mathcal{D}(\widehat{b},c)$，将相关函数重写为包含 $\det'({\overline{\partial}}_L)$ 和 $\det({\rm Y})$ 的行列式形式。
• 利用 $\beta\gamma$ 系统（包含对易与反对易场）计算行列式，并处理线丛 $L = K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$ 的零模式。
• 推导出世界面相关函数为 $\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$，该表达式在平坦空间极限下映射到 Hodges 形式的 MHV 幅值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为 ${ m N}=8$ 超引力构造一个无反常的扭积弦理论，并描述其完整的经典 S矩阵？
• RQ2 世界面理论中的顶点算符如何通过彭罗斯变换与 ${ m N}=8$ 超引力多重态中的守恒态相对应？
• RQ3 零模式与行列式结构在从世界面相关函数恢复 Hodges 幅值的过程中起什么作用？
• RQ4 ${ m N}=8$ 超引力的扭积弦形式与现有的杨-米尔斯和引力扭积作用量相比如何，特别是在平坦空间极限下？

主要发现

• 当 ${ m N}=8$ 时，该世界面理论无反常，确保了量子理论的一致性。
• 世界面理论中的顶点算符通过彭罗斯变换与 ${ m N}=8$ 爱因斯坦超引力多重态相对应。
• 在平坦空间、未规范化的极限下，${ m N}=8$ 超引力的完整经典 S矩阵可从世界面相关函数中恢复。
• 相关函数表达为 $\det'({\overline{\partial}}_L) \cdot \det({\rm Y})$，其中 $\det'({\overline{\partial}}_L)$ 负责非零模式，$\det({\rm Y})$ 负则负责零模式。
• 零模式矩阵 $\rm Y$ 由线丛 $K_\Sigma^{\pm 1/2} \otimes \mathcal{L}$ 的全纯截面构造而成，且对 $\Sigma = \mathbb{CP}^1$ 给出了显式形式。
• 包含扩展场 $\widehat{b}, c, \tau_i$ 的路径积分成功地将顶点算符插入转化为高斯路径积分，从而实现了相关函数的精确计算。