[论文解读] Two alternatives of spontaneous chiral symmetry breaking in QCD

Jan Stern|ArXiv.org|Jan 13, 1998

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 25

一句话总结

本文提出了量子色动力学（QCD）中自发手征对称性自发破缺（SB$\chi$S）的两种独立机制，这些机制不依赖于传统的 $<\bar{q}q>$ 凝结。文章建立了赝戈尔曼子衰变常数与无序系统中电导率之间的形式类比，表明当低能级密度与高迁移率（$\kappa=2$）平衡时，或在迁移率被抑制的非零凝结（$\kappa=4$）条件下，SB$\chi$S 仍可发生，后者对应于局域化的夸克态。

ABSTRACT

Considering QCD in an Euclidean box, the mechanism of spontaneous breaking of chiral symmetry (SB$χ$S) is analyzed in terms of average properties of lowest eigenstates of the Dirac operator. A formal analogy between the pion decay constant and conductivity in disordered systems is established. It follows that SB$χ$S results from a subtle balance between the density of Euclidean quark states and their mobility. SB$χ$S can be realized either with $ =0$, provided the low density of states is compensated by a high mobility, or with a non-vanishing condensate, provided the mobility is suppressed. It is conjectured that the first case corresponds to extended whereas the latter case to (weakly) localized quark states.

研究动机与目标

• 重新表述QCD中自发手征对称性破缺（SB$\chi$S）的机制，超越传统假设的 $\langle\bar{q}q\rangle$ 凝结。
• 探究当 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ 时，SB$\chi$S 是否仍可发生，从而挑战QCD中的标准观念。
• 建立赝戈尔曼子衰变常数与无序系统中电导率之间的形式类比，以分析夸克态迁移率与能级密度在SB$\chi$S中的作用。
• 基于迁移率参数 $J_{kn}$ 的行为，探讨红外谱中夸克态是否局域化或扩展。
• 提出一种理论框架，其中SB$\chi$S由谱密度与迁移率的相互作用驱动，而非仅由凝结主导。

提出的方法

• 分析在周期性边界条件下欧几里得QCD中狄拉克算符最低本征态，将胶子背景视为随机势。
• 用狄拉克哈密顿量的本征值 $\lambda_n$ 和跃迁矩阵元 $J_{kn}$ 表达 $\bar{q}q$ 凝结与赝戈尔曼子衰变常数 $F_0$。
• 通过虚构的4+1维时间演化，将 $J_{kn}$ 解释为在时间周期性微扰下的跃迁概率，从而与无序系统中的电导率建立联系。
• 根据 $J_{kn}$ 的标度行为，引入两种不同区域：$\kappa=2$（高迁移率，低密度）与 $\kappa=4$（局域态，迁移率受抑制）。
• 采用局域化模型，将低能态与随机中心 $C_n$ 关联，且 $J_{kn}$ 随距离 $r_{kn}$ 衰减，导致体积抑制的迁移率。
• 推导出关键关系式 $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$，表明只要局域化长度 $l$ 有限，即使 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$，$F_0$ 仍可非零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在QCD中，自发手征对称性破缺是否可能在 $\langle\bar{q}q\rangle$ 凝结非零的情况下发生？
• RQ2 夸克态迁移率与谱密度在决定SB$\chi$S机制中起何种作用？
• RQ3 与无序系统中电导率的类比如何解释手征对称性破缺的动力学？
• RQ4 $\kappa=4$ 带区（迁移率受抑制）是否与非零赝戈尔曼子衰变常数 $F_0$ 一致？
• RQ5 当 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$ 时，非零混合凝结 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ 是否仍可能存在？

主要发现

• 在 $\kappa=2$ 区域（高迁移率、低密度）中，即使 $\langle\bar{q}q\rangle = 0$，SB$\chi$S 仍可发生，此时赝戈尔曼子衰变常数 $F_0$ 仅由迁移率贡献。
• 在 $\kappa=4$ 区域中，$F_0 \neq 0$ 要求 $\langle\bar{q}q\rangle$ 非零，但此情况与迁移率受抑制的局域化夸克态一致。
• 关系式 $F_0 = \pm \langle\bar{q}q\rangle l^2$ 表明，只要局域化长度 $l$ 有限，即使 $\langle\bar{q}q\rangle \to 0$，$F_0$ 仍保持有限。
• $\kappa=4$ 带区表现出体积抑制的迁移率 $J(\epsilon,L) \sim l^4/L^4$，这解释了 $F_0$ 展开式中第一项的缺失，并支持局域态图像。
• 若 $G_{\|}(\epsilon,L)$ 随 $1/\epsilon$ 发散，则在 $\kappa=2$ 情况下，非零混合凝结 $\langle\bar{q}\sigma_{\mu\nu}G_{\mu\nu}q\rangle$ 仍可存在，表明低能区场对齐增强。
• 本文结论认为 $\langle\bar{q}q\rangle$ 并非SB$\chi$S的唯一可能序参量，而 $\pi\pi$ 散射的实验检验可能区分这些竞争机制。