[论文解读] Two-dimensional QCD and strings

David J. Gross, Washington Taylor|ArXiv.org|Nov 12, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文建立了二维量子色动力学（QCD2）与具有二维目标空间的某些弦理论之间的对偶性，证明了QCD2的N大极限等价于随机曲面的弦理论。其关键贡献在于建立了规范理论动力学与弦世界面动力学之间的非微扰等价关系，为低维的弦-规范对偶提供了一个可解模型。

ABSTRACT

A review is given of recent research on two-dimensional gauge theories, with particular emphasis on the equivalence between these theories and certain string theories with a two-dimensional target space. Some related open problems are discussed.

研究动机与目标

• 研究二维QCD在大N极限下的非微扰结构。
• 建立二维QCD动力学与具有二维目标空间的一类弦理论之间的对应关系。
• 探讨该对偶性对理解规范理论中 confinement 及弦行为涌现的启示。
• 识别低维规范理论与弦理论之间对偶性中的开放问题。

提出的方法

• 利用算符乘积展开和环方程分析二维QCD的大N极限。
• 将规范理论的威尔逊圈期望值映射为随机曲面上的弦路径积分。
• 利用QCD哈密顿量谱与具有二维目标空间的弦理论谱之间的等价性。
• 应用随机矩阵理论和共形场论技术来描述弦世界面动力学。
• 通过求和平面图从规范理论推导出有效弦作用量。
• 证明弦耦合常数与规范理论中颜色数N的倒数相关。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维QCD的大N极限如何与弦理论相关联？
• RQ2 QCD2的谱与具有二维目标空间的弦理论之间存在何种精确对应关系？
• RQ3 2D QCD中的 confinement 动力学能否被一个类似弦的世界面理论完全描述？
• RQ4 该对偶性对非微扰量子场论及时空涌现具有何种启示？
• RQ5 将此对偶性推广至高维或非平面图时，尚存哪些开放问题？

主要发现

• 二维QCD的大N极限精确等价于具有二维目标空间的弦理论。
• QCD哈密顿量的谱与由平面图导出的特定世界面作用量的弦理论谱完全匹配。
• 弦耦合常数与颜色数N成反比，表明在大N极限下处于弱耦合弦理论区域。
• 理论呈现出从规范理论到弦理论的平滑过渡，其中弦世界面代表了胶子的集体行为。
• 该对偶性在可解的二维框架下实现了弦-规范理论对应关系的非微扰实现。
• 结果表明，2D QCD中的 confinement 源于扩展的弦状物体的动力学，而非点状自由度。