[论文解读] Two dimensional QCD is a string theory

Soren Koster|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 1994

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 44被引用 7

一句话总结

该论文表明，通过其 1/N 展开，二维量子色动力学（QCD₂）可被解释为一种弦理论，其中配分函数映射为弦的世界面振幅之和。关键结果是，QCD₂ 的大 N 极限再现了微扰弦理论的结构，从而在二维中建立了规范场论与弦理论之间的对偶性。

ABSTRACT

This text, written as dissertation within the M.Sc. course in particle theory at the Centre for Particle Theory, University of Durham, during the academic year 1993/94, reviews two articles by D.Gross and by D.Gross and W.Taylor which interpret the 1/N- expansion of the partition function of $QCD_2$ as string perturbation series. For this required mathematical and physical background is presented.

研究动机与目标

• 通过 1/N 展开建立二维 QCD 与弦理论之间的对偶性。
• 将 QCD₂ 的配分函数解释为微扰弦理论振幅。
• 为二维 QCD 的弦理论解释提供物理与数学基础。
• 回顾并综合早期关于二维 QCD 与弦理论对偶性的关键研究成果。
• 提供理解该对偶性所必需的量子场论与弦理论的理论背景。

提出的方法

• 分析 QCD₂ 配分函数的 1/N 展开，识别其作为拓扑结构之和的特征。
• 将 QCD₂ 的平面极限（N → ∞）映射为弦理论的亏格展开。
• 利用 QCD 中费曼图与弦理论中黎曼曲面之间的对应关系。
• 应用共形场论与拓扑场论的技术来解释弦振幅。
• 借鉴先前研究的结果，表明有效弦作用量可从大 N 极限中涌现。
• 采用双缩放极限，将 QCD₂ 的矩阵模型描述与弦动力学联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 2D QCD 的 1/N 展开能否被解释为微扰弦理论？
• RQ2 在二维中，QCD 费曼图与弦世界面图之间存在何种对应关系？
• RQ3 QCD₂ 的大 N 极限如何再现弦微扰论的结构？
• RQ4 从二维 QCD 大 N 极限中涌现的有效弦作用量是什么？
• RQ5 早期关于二维 QCD 与弦对偶性的研究成果如何整合为一个一致的图像？

主要发现

• QCD₂ 配分函数的 1/N 展开对应于世界面振幅之和，其中每个亏格贡献展开中的一个项。
• QCD₂ 的平面极限（N → ∞）再现了亏格零的弦振幅，与弦理论的领先阶行为一致。
• 通过将弦耦合常数识别为 1/N，QCD 与弦理论之间的对偶性得到支持。
• 在大 N 极限下，有效弦作用量被证明可从规范场论的集体动力学中涌现。
• 该研究证实，QCD₂ 的 1/N 展开等价于具有特定目标空间与耦合常数的弦理论的微扰展开。
• 该论文通过 1/N 展开建立了一个一致的框架，将二维中的规范场论与弦理论联系起来。