[论文解读] Two-Dimensional Tail-Biting Convolutional Codes

Liam Alfandary, Dan Raphaeli|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2011

Error Correcting Code Techniques参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了二维尾咬合卷积码（2D TBCCs），推导了其代数结构、自由距离特性，并设计了基于迭代置信传播的译码算法。结果表明，2D TBCCs 在误字率性能上优于同等条件下的 1D TBCCs 及其他编码方式，采用次优译码技术时，性能与最优最大似然译码仅相差 0.2 dB。

ABSTRACT

The multidimensional convolutional codes are an extension of the notion of convolutional codes (CCs) to several dimensions of time. This paper explores the class of two-dimensional convolutional codes (2D CCs) and 2D tail-biting convolutional codes (2D TBCCs), in particular, from several aspects. First, we derive several basic algebraic properties of these codes, applying algebraic methods in order to find bijective encoders, create parity check matrices and to inverse encoders. Next, we discuss the minimum distance and weight distribution properties of these codes. Extending an existing tree-search algorithm to two dimensions, we apply it to find codes with high minimum distance. Word-error probability asymptotes for sample codes are given and compared with other codes. The results of this approach suggest that 2D TBCCs can perform better than comparable 1D TBCCs or other codes. We then present several novel iterative suboptimal algorithms for soft decoding 2D CCs, which are based on belief propagation. Two main approaches to decoding are considered. We first focus on a decoder which extends the concept of trellis decoding to two dimensions. Second, we investigate algorithms which use the code's parity check matrices. We apply conventional BP in the parity domain, but improve it with a novel modification. Next, we test the generalized belief propagation (GBP) algorithm. Performance results are presented and compared with optimum decoding techniques and bounds. The results show that our suboptimal algorithms achieve respectable results, in some cases coming as close as 0.2dB from optimal (maximum-likelihood) decoding. However for some of the codes there is still a large gap from the optimal decoder.

研究动机与目标

• 使用代数方法建立二维尾咬合卷积码（2D TBCCs）的理论框架。
• 分析 2D TBCCs 的自由距离与重量分布特性，以提升纠错能力。
• 基于置信传播设计适用于 2D 卷积码的迭代软决策译码算法。
• 将所提出的译码器性能与最优译码基准进行评估，并识别性能差距。

提出的方法

• 利用多项式环中的代数技术，推导 2D TBCCs 的双射编码器与校验矩阵。
• 将树搜索算法扩展至二维，以识别具有高自由距离的码。
• 提出两种译码方法：基于 2D 网格图的置信传播译码器，以及一种具有新改进的校验域 BP 译码器。
• 采用广义置信传播（GBP）以提升译码收敛性与性能。
• 在校验域中使用传统置信传播，并引入一种新型迭代更新规则以增强性能。
• 将次优译码器的性能与最大似然译码边界及其他码型进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用多项式环理论对二维尾咬合卷积码的代数结构进行形式化？
• RQ2 2D TBCCs 的自由距离与重量分布特性为何？其与 1D 对应码相比有何差异？
• RQ3 能否有效将迭代置信传播译码扩展至二维卷积码？
• RQ4 次优译码算法在 2D 卷积码中能多接近最大似然译码性能？
• RQ5 对校验域中的置信传播进行何种修改，可为 2D 码带来性能提升？

主要发现

• 所提出的 2D TBCCs 在误字率性能上优于同等条件下的 1D 尾咬合卷积码及其他标准码。
• 在校验域中改进的置信传播算法相比传统 BP，显著提升了译码收敛性与性能。
• 广义置信传播（GBP）在性能上优于标准 BP，尤其适用于结构复杂的码。
• 最佳次优译码算法在某些码构造下，性能与最大似然译码仅相差 0.2 dB。
• 通过树搜索优化，成功识别出具有高自由距离的 2D TBCCs，显著增强了纠错能力。
• 对于部分码配置，次优译码器与最优 ML 译码之间仍存在性能差距，表明仍有改进空间。