[论文解读] Two-grid method on unstructured tetrahedra: Applying computational geometry to staggered solution of coupled flow and mechanics problems

Saumik Dana, Xiaoxi Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2021

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 53被引用 19

一句话总结

本论文提出了一种在非结构化四面体网格上求解耦合多相流与岩土力学问题的两网格有限元方法，利用计算几何技术实现流体与力学区域的空间解耦。交错求解算法在独立的网格上迭代求解流体与力学问题，通过在更细的流体网格和更细的力学网格下对曼德尔问题的收敛性验证，实现了对地表变形和断层滑移的精确模拟，而无需完全耦合或引入人工覆盖压力假设。

ABSTRACT

We develop a computational framework that leverages the features of sophisticated software tools and numerics to tackle some of the pressing issues in the realm of earth sciences. The algorithms to handle the physics of multiphase flow, concomitant geomechanics all the way to the surface of the earth and the complex geometries of field cases with surfaces of discontinuity are stacked on top of each other in a modular fashion which allows for easy use to the end user. The current focus of the framework is to provide the user with tools for assessing seismic risks associated with energy technologies as well as for use in generating forward simulations in inversion analysis from data obtained using GPS and InSAR. In this work, we focus on one critical aspect in the development of the framework: the use of computational geometry in a two-grid method for unstructured tetrahedral meshes

研究动机与目标

• 开发一种计算高效的框架，用于模拟复杂真实地球科学应用中的耦合多相流与岩土力学问题。
• 通过采用两网格方法解耦流体与力学区域，克服完全耦合岩土力学模拟的计算不可行性。
• 将两网格方法从结构化六面体网格扩展至非结构化四面体网格，以增强场尺度问题的几何灵活性。
• 实现对由地下压力扰动引起的地表变形与断层滑移的精确建模，这对于评估诱发地震与反演分析至关重要。
• 通过解析的曼德尔问题验证该方法，展示在流体网格与力学网格均更细的配置下，方法的收敛性与准确性。

提出的方法

• 采用交错求解算法，在独立的非结构化四面体网格上顺序求解流体与力学子问题。
• 利用计算几何技术处理流体单元（E^f）与力学单元（E^p）之间的相交关系，支持非匹配与非均匀加密。
• 应用比奥多孔弹性模型，通过有效应力原理与增量本构方程耦合流体压力与力学变形。
• 以压力与体积应变表示流体质量守恒方程，引入耦合系数 M（比奥模量）与 b（比奥系数）。
• 实施两网格策略，其中力学区域延伸至自由表面，且在局部区域可比流体区域更粗或更细。
• 采用经典的曼德尔问题作为基准，验证在不同网格加密场景下，两网格方法的收敛性与准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非结构化四面体网格上，两网格方法是否能准确模拟耦合流体与岩土力学问题，同时避免完全耦合带来的计算成本？
• RQ2 当力学网格比流体网格更细时，两网格方法在捕捉局部力学行为方面的表现如何？
• RQ3 与解析解相比，该方法在预测地表变形与应力变化方面的准确性保持程度如何？
• RQ4 该方法是否能有效模拟断层滑移与覆盖压力效应，而无需施加人工覆盖压力或使用零渗透率单元？
• RQ5 在非匹配网格的非结构化四面体网格上，交错迭代求解器的收敛行为如何？

主要发现

• 两网格方法在两种情况下均成功收敛至曼德尔问题的解析解：流体网格更细与力学网格更细。
• 该方法准确捕捉了由地下压力扰动引起的地表变形与体积应变变化，验证了其在地震风险评估中的适用性。
• 即使全局力学网格较粗，该框架仍允许在力学单元中实现局部加密，从而实现对断层等关键区域的高保真建模。
• 计算几何技术的使用确保了对非匹配四面体单元的稳健处理，保障了两网格界面间通量与应力传递的准确性。
• 交错求解算法在多次迭代中保持稳定与收敛，展现出对复杂真实几何结构的鲁棒性。
• 该方法避免了对人工覆盖压力假设的需求或使用内存密集型的零渗透率单元，显著降低了计算成本，同时保持了物理保真度。