[论文解读] Two-Loop Master Integrals for Leading-Color $pp o t\bar{t}H$ Amplitudes with a Light-Quark Loop

F. Febres Cordero, G. Figueiredo+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 94被引用 4

一句话总结

该论文使用 $\epsilon$-因子化形式的微分方程方法，计算了涉及一个闭合轻夸克圈的 $pp \to t\bar{t}H$ amplitudes 的两圈主积分。它首次给出了 127 个两圈七尺度主积分的解析解，揭示了一种类 nested square root 结构，并实现了物理相空间中的数值计算。

ABSTRACT

We compute the two-loop master integrals for leading-color QCD scattering amplitudes including a closed light-quark loop in $t\bar{t}H$ production at hadron colliders. Exploiting numerical evaluations in modular arithmetic, we construct a basis of master integrals satisfying a system of differential equations in $ε$-factorized form. We present the analytic form of the differential equations in terms of a minimal set of differential one-forms. We explore properties of the function space of analytic solutions to the differential equations in terms of iterative integrals which can be exploited for studying the analytic form of related scattering amplitudes. Finally, we solve the differential equations using generalized series expansions to numerically evaluate the master integrals in physical phase space. As the first computation of a set of two-loop seven-scale master integrals, our results provide valuable input for analytic studies of scattering amplitudes in processes involving massive particles and a large number of kinematic scales.

研究动机与目标

• 计算涉及闭合轻夸克圈的 $pp \to t\bar{t}H$ amplitudes 的两圈主积分，这是实现 NNLO QCD 校正的关键步骤。
• 首次在这一具有七尺度、质量大、多尺度的复杂过程中，构建满足 $\epsilon$-因子化微分方程的主积分基。
• 识别并分析解的函数空间，揭示了动量不变量中一种新颖的嵌套平方根依赖关系。
• 通过广义级数展开，实现主积分在物理相空间中的数值计算。
• 为未来涉及质量粒子和多个动量尺度的散射振幅的解析研究提供基础输入。

提出的方法

• 采用 $\epsilon$-因子化形式的微分方程方法，将两圈积分系统约化为规范基。
• 使用模算术中的数值计算来构建主积分基并验证 $\epsilon$-因子化。
• 将微分方程表示为 152 个微分一形式，其中 148 个为 $\textrm{d}\log}$ 形式，简化了奇点结构。
• 在动量不变量中识别出一种新颖的嵌套平方根结构 $\sqrt{\Delta_{3}^{(5)}}$ 和 $\sqrt{\Delta_{5}}$，这对解析描述至关重要。
• 通过广义级数展开求解微分方程，实现在物理相空间中对主积分的数值计算。
• 为 $T_0$ 家族提供了完整的纯主积分基，包括 18 个带有显式分子插入项的一圈积分，并给出了迭代积分解的权重-0 值。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有闭合轻夸克圈的 $pp \to t\bar{t}H$ 两圈主积分，其解析结构是什么，特别是在存在多个质量尺度的情况下？
• RQ2 能否针对这一具有七尺度的主导色两圈振幅，利用 $\epsilon$-因子化微分方程构造出规范主积分基？
• RQ3 嵌套平方根在主积分动量依赖关系中起什么作用，它如何影响解的函数空间？
• RQ4 如何以紧凑的 $\textrm{d}\log}$ 形式表达微分方程，以揭示奇点结构并促进数值计算？
• RQ5 主积分在物理相空间中的数值行为如何，能否通过广义级数展开实现可靠计算？

主要发现

• 该论文首次实现了对 $pp \to t\bar{t}H$ 过程中带有闭合轻夸克圈的 127 个两圈七尺度主积分的解析计算，是实现 NNLO QCD 校正的关键输入。
• 构建了满足 $\epsilon$-因子化微分方程的规范主积分基，其中 152 个微分一形式中有 148 个可表示为 $\textrm{d}\log}$ 形式。
• 解空间表现出一种新颖的嵌套平方根依赖关系，具体为 $\sqrt{\Delta_{3}^{(5)}}$ 和 $\sqrt{\Delta_{5}}$，这对振幅的解析描述至关重要。
• 通过广义级数展开求解微分方程，实现了在物理相空间中对主积分的可靠数值计算。
• 主积分基包括 18 个 $T_0$ 家族的一圈积分，带有显式分子插入项，并为迭代积分解提供了权重-0 值。
• 该结果不仅适用于 $t\bar{t}H$，还可推广至相关过程如 $pp \to t\bar{t}Z$ 和 $e^+e^- \to t\bar{t}+2j$，显著扩展了其适用范围。