[论文解读] Two-Loop Quark Self-Energy in a New Formalism (II): Renormalization of the Quark Propagator in the Light-Cone Gauge

George Leibbrandt, Jimmy D. Williams|Nov 25, 1999

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文使用一种新形式化方法，在光锥规范下计算了完整两圈夸克自能，采用矩阵积分和 n^*- 规范处理发散。结果表明，自能的总发散部分是局部的，导致夸克质量与场强的局部重正化，且质量反顶项与一般线性协变规范下的结果完全一致，证实了与 Bassetto-Dalbosco-Soldati 方案的一致性。

ABSTRACT

The complete two-loop correction to the quark propagator, consisting of the spider, rainbow, gluon bubble and quark bubble diagrams, is evaluated in the noncovariant light-cone gauge (lcg). (The overlapping self-energy diagram had already been computed.) The chief technical tools include the powerful matrix integration technique, the n^*-prescription for the spurious poles of 1/qn, and the detailed analysis of the boundary singularities in five- and six-dimensional parameter space. It is shown that the total divergent contribution to the two-loop correction Sigma_2 contains both covariant and noncovariant components, and is a local function of the external momentum p, even off the mass-shell, as all nonlocal divergent terms cancel exactly. Consequently, both the quark mass and field renormalizations are local. The structure of Sigma_2 implies a quark mass counterterm of the form $δm (lcg) = m ildeα_s C_F(3+ ildeα_sW) + { m O} ( ildeα_s^3)$, $ ildeα_s = g^2Γ(\eps)(4π)^{\eps -2}$, with W depending only on the dimensional regulator epsilon, and on the numbers of colors and flavors. It turns out that δm(lcg) is identical to the mass counterterm in the general linear covariant gauge. Our results are in agreement with the Bassetto-Dalbosco-Soldati renormalization scheme.

研究动机与目标

• 在非协变光锥规范下计算完整两圈夸克自能，涵盖所有图类型：蜘蛛图、雨伞图、胶子泡图和夸克泡图。
• 利用先进的正则化与积分技术，特别是处理五维和六维参数空间中的发散，解决自能中的发散问题。
• 确定自能的发散部分是否为局部的，以确保夸克质量与场强的协调重正化。
• 将所得质量反顶项与一般线性协变规范下的结果进行比较，验证与 Bassetto-Dalbosco-Soldati 重正化方案的一致性。

提出的方法

• 利用矩阵积分技术计算光锥规范下多圈费曼积分。
• 应用 n^*- 规范系统处理 1/qn 中的虚假极点，避免引入非物理奇点。
• 对来自圈积分的五维和六维参数空间中的边界奇点进行详细分析。
• 采用维度正则化，利用参数 ε 来调节紫外发散。
• 推导出两圈自能 Σ₂ 的发散部分，并分离其局部结构。
• 将所得夸克质量反顶项与一般线性协变规范下的结果进行比较，以检验普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 光锥规范下的两圈夸克自能是否产生局部发散结构，以确保重正化的协调性？
• RQ2 发散自能中的非协变分量是否被精确抵消，仅留下局部项？
• RQ3 光锥规范下的夸克质量反顶项是否与一般线性协变规范下的结果完全相同？
• RQ4 n^*- 规范是否能有效去除虚假极点而不引入非物理效应？
• RQ5 所得重正化方案是否与 Bassetto-Dalbosco-Soldati 方案一致？

主要发现

• 由于非局部发散项的精确抵消，两圈夸克自能 Σ₂ 的总发散贡献是外部动量 p 的局部函数，即使在质量壳外也成立。
• 夸克质量与场强的重正化均为局部的，证实了光锥规范下重正化程序的一致性。
• 光锥规范下的夸克质量反顶项为 δm(lcg) = m~α_s C_F (3 + ~α_s W) + O(~α_s^3)，其中 W 仅依赖于 ε、规范群的秩与费米子种类数。
• 该质量反顶项与一般线性协变规范下的结果完全相同，证明了物理质量反顶项的规范无关性。
• 结果与 Bassetto-Dalbosco-Soldati 重正化方案完全一致，验证了该形式化方法的有效性。
• n^*- 规范的使用与对五维和六维参数空间中边界奇点的详细分析，成功解决了其中的技术难题。