[论文解读] Two-loop scattering amplitude for heavy-quark pair production through light-quark annihilation in QCD

Manoj K. Mandal, Pierpaolo Mastrolia+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 105被引用 17

一句话总结

本论文首次对量子色动力学中轻夸克湮灭产生重夸克对（q̄q → Q̄Q）的两圈散射振幅进行了完整的解析计算，涵盖平面与非平面图。通过维度正规化与代数分解，作者计算了全部十种形式因子——其中八种此前已知，两种为新计算得出——结果表达为至权重四的广义多对数函数与超越常数，验证了数值结果，并将解析知识扩展至NNLO阶完整振幅结构。

ABSTRACT

We present the first full analytic evaluation of the scattering amplitude for the process $q {\bar q} o Q {\bar Q}$ up-to two loops in Quantum Chromodynamics, for a massless $(q)$ and a massive $(Q)$ quark flavour. The interference terms of the one- and two-loop amplitudes with the Born amplitude, decomposed in terms of gauge invariant form factors depending on the colour and flavour structure, are analytically calculated by keeping complete dependence on the squared center-of-mass energy, the squared momentum transfer, and the heavy-quark mass. The results are expressed as Laurent series around four space-time dimensions, with coefficients given in terms of generalised polylogarithms and transcendental constants up-to weight four. Our results validate the known, purely numerical calculations of the squared amplitude, and extend the analytic knowledge, previously limited to a subset of form factors, to their whole set, coming from both planar and non-planar diagrams, up-to the second order corrections in the strong coupling constant.

研究动机与目标

• 解决在量子色动力学中，通过轻夸克湮灭产生重夸克对的两圈虚修正缺乏完整解析结果的问题。
• 将解析知识从此前已知的形式因子子集扩展至全部十种形式因子，包括非平面图的贡献。
• 对两圈振幅与Born振幅的干涉项进行完整解析计算，涵盖主要与次级色结构。
• 通过解析计算验证并推广先前仅基于数值的平方振幅计算结果。
• 通过完成虚两圈NNLO修正，实现对强子对撞机上顶夸克对产生过程的高精度预测。

提出的方法

• 采用常规维度正规化（CDR），在d = 4 − 2ϵ时空维度下调节紫外（UV）与红外（IR）发散。
• 利用Aida框架自动化计算，集成FeynArts与FeynCalc进行图生成与代数运算。
• 应用自适应被积函数分解算法，将振幅约化为单圈积分（MIs），通过Reduze与Kira求解约化关系。
• 利用先前工作中获得的单圈积分解析表达式，将重整化干涉项表示为在d = 4附近的ϵ的洛朗级数。
• 分别在壳态与MS方案下，使用已知重整化常数对夸克场、质量与耦合常数进行紫外重整化。
• 将解析结果从非物理区域（s, t < 0）数值解析延拓至物理区域（s ≥ 4M²），即重夸克对产生阈值以上区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 QCD中q̄q → Q̄Q的两圈散射振幅的完整解析结构是什么，包括全部十种形式因子？
• RQ2 非平面图如何贡献于两圈振幅？在重夸克对产生过程中，这些图能否实现解析计算？
• RQ3 广义多对数函数与超越常数在两圈振幅洛朗展开中至权重四的作用是什么？
• RQ4 两圈振幅的红外奇点是否与软-胶子有效理论（SCET）的预测一致？
• RQ5 是否能够对全部形式因子（包括此前无法获得的）实现解析计算，并与数值结果验证？

主要发现

• 本论文首次完整解析计算了QCD中q̄q → Q̄Q的两圈散射振幅，涵盖全部十种形式因子，包括非平面图贡献。
• 两种此前未知的形式因子——仅由非平面图贡献——首次实现了解析计算，完整补全了该过程的形式因子集合。
• 结果以在d = 4附近的ϵ的洛朗级数表示，系数为至权重四的广义多对数函数与超越常数。
• 两圈振幅的红外结构成功与SCET预测匹配，证实了解析计算的一致性。
• 解析结果验证并扩展了先前仅基于数值的平方振幅计算，为虚两圈NNLO修正提供了完整的解析基础。
• 该框架与结果可推广至其他涉及重粒子与自相互作用规范玻色子的过程，包括在引力启发模型中的应用。