[论文解读] Two-Loop Superstrings I, Main Formulas

Eric D’Hoker, D. H. Phong|ArXiv.org|Oct 26, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 74被引用 103

一句话总结

本文提出了一种针对偶自旋结构下两圈超弦振幅在模空间上的切片无关、规范固定的公式，利用超周期矩阵消除了先前方法中的歧义。该测度在模变换下协变变换，并导致唯一的GSO投影，使得宇宙学常数及质量为零的超重力子的1-、2-和3-点函数在每一点上都为零，且4-点函数以模形式给出了明确的有限表达式。

ABSTRACT

An unambiguous and slice-independent formula for the two-loop superstring measure on moduli space for even spin structure is constructed from first principles. The construction uses the super-period matrix as moduli invariant under worldsheet supersymmetry. This produces new subtle contributions to the gauge-fixing process, which eliminate all the ambiguities plaguing earlier gauge-fixed formulas. The superstring measure can be computed explicitly and a simple expression in terms of modular forms is obtained. For fixed spin structure, the measure exhibits the expected behavior under degenerations of the surface. The measure allows for a unique modular covariant GSO projection. Under this GSO projection, the cosmological constant, the 1-, 2- and 3- point functions of massless supergravitons all vanish pointwise on moduli space without the appearance of boundary terms. A certain disconnected part of the 4-point function is shown to be given by a convergent, finite integral on moduli space. A general slice-independent formula is given for the two-loop cosmological constant in compactifications with central charge c=15 and N=1 worldsheet supersymmetry in terms of the data of the compactification conformal field theory. In this paper, a summary of the above results is presented with detailed constructions, derivations and proofs to be provided in a series of subsequent publications.

研究动机与目标

• 解决由于世界面超对称性规范固定依赖性而长期存在的多圈超弦振幅歧义问题。
• 利用超周期矩阵作为规范不变模，构建 genus h=2 下的模协变、切片无关的超弦测度。
• 建立一个唯一的GSO投影，确保宇宙学常数和低点振幅在模空间每一点上都为零。
• 将形式推广至 c=15 和 N=1 世界面超对称性的紧化情形，提供宇宙学常数的一般公式。
• 证明在模形式表达下，4-点函数特定部分的有限性和收敛性。

提出的方法

• 将超几何结构投影到超周期矩阵，而非玻色几何，以保持局部世界面超对称性下的不变性。
• 将超周期矩阵用作模空间上的模不变坐标，确保规范固定无关性。
• 通过存在紧化物质扇区时超电流与应力张量的OPE推导超弦测度。
• 将测度构作为超场上的泛函积分，受Wess-Zumino挠率和BRST不变性约束。
• 对偶自旋结构之和应用唯一相位分配，以确保总测度的模不变性。
• 在纯虚Mandelstam变量区域中，使用显式关联函数评估4-点函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种规范固定的超弦测度，使其不依赖于规范切片的选择，同时保持世界面超对称性？
• RQ2 在两圈超弦振幅中，如何实现模协变性和唯一的GSO投影？
• RQ3 为何在此形式体系中宇宙学常数在每一点上都为零？其背后的数学恒等式是什么？
• RQ4 在 c=15 和 N=1 世界面超对称性紧化情形下，两圈超弦测度的显式形式是什么？
• RQ5 在纯虚Mandelstam变量区域中，4-点函数的非连通部分是否有限且收敛？

主要发现

• 每个偶自旋结构的两圈超弦测度均被显式构造，且不依赖于规范切片，消除了先前的歧义。
• 测度在模变换下协变变换，且通过唯一相位分配确保所有自旋结构之和为模形式。
• 宇宙学常数在模空间每一点上为零，其原因在于一个仅与亏格2相关的恒等式：任意权为8的模形式都与唯一权为4的模形式的平方成正比。
• 质量为零的超重力子的1-、2-和3-点函数在每一点上都为零，而不仅在全导数意义下为零，这是由于新的模恒等式所致。
• 在纯虚Mandelstam变量区域中，4-点函数的非连通部分在模空间上由一个收敛且有限的积分给出。
• 对于 c=15 和 N=1 世界面超对称性紧化情形，通过物质OPE和旋节划分函数，推导出宇宙学常数的简单、切片无关公式。