[论文解读] Two-Photon Scattering in One Dimension by Localized Two-Level System

Tao Shi, C. P. Sun|ArXiv.org|Jul 16, 2009

Quantum optics and atomic interactions被引用 4

一句话总结

本文研究了在一维耦合共振器阵列（CRA）中，由局域化两能级系统（TLS）介导的双光子散射，对各种散射过程的S矩阵进行了解析推导。研究揭示了两个光子局域在TLS周围时存在两种不同的三体束缚态，其结合能由S矩阵极点决定，并表明非线性色散关系可实现可调的光子统计特性与非弹性散射，从而实现对多光子态的量子调控。

ABSTRACT

We study two-photon scattering in a one-dimensional coupled resonator arrays (CRA) by a two-level system (TLS), which is localized as a quantum controller. The $S$-matrix is analytically calculated for various two-photon scattering processes by TLS, e.g., one photon is confined by TLS to form a bound state while the other is in the scattering state. It is discovered from the poles of the $S$-matrix that there exist two kinds of three-body bound states for describing two bound photons localized around TLS.

研究动机与目标

• 理解低维光子系统中具有局域量子控制器的多光子散射动力学。
• 将单光子散射理论扩展至具有非线性色散关系系统的双光子区域。
• 研究TLS在诱导多光子散射中光子关联与束缚态的作用。
• 识别并表征在一维CRA中涉及两个光子与一个TLS的三体束缚态。
• 探索通过TLS介导的散射对出射双光子态的量子统计特性进行调控。

提出的方法

• 该研究采用一维耦合共振器阵列（CRA）与局域化两能级系统（TLS）的哈密顿量模型，引入非线性色散关系 εk = ω₀ − 2J cos k。
• 利用Lippmann-Schwinger方程与格林函数技术，对双光子散射的S矩阵进行了解析推导。
• 通过分析S矩阵的极点来识别束缚态，包括两个不同的三体束缚态，即两个光子与TLS结合的状态。
• 将双光子散射振幅分解为弹性与非弹性两部分，后者涉及TLS吸收能量的过程。
• 在坐标表象中计算了二阶相关函数 G(x₁,x₂)，以分析光子统计特性与空间关联。
• 通过久制方程 H|Bₛ⟩ = Bₛ|Bₛ⟩ 构造三体束缚态，其波函数由S矩阵极点与归一化条件导出。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域化两能级系统（TLS）如何介导具有非线性色散关系的一维耦合共振器阵列（CRA）中的双光子散射？
• RQ2 非弹性散射发生的条件是什么？它如何影响光子统计特性？
• RQ3 在CRA中，两个光子与TLS结合时是否存在三体束缚态？其结合能是多少？
• RQ4 非线性色散关系如何影响出射双光子的空间关联与量子统计特性？
• RQ5 TLS能否作为量子控制器，调节双光子的散射行为与纠缠特性？

主要发现

• 对于参数集 ω₀ = 4, J = 1, Ω = 3, V = 2，存在两种不同的三体束缚态，其结合能分别为 B₁ ≈ 2.82 和 B₂ ≈ 12.54。
• S矩阵的极点唯一确定了三体束缚态的结合能，证实了其存在性与稳定性。
• 当满足 E₁ + ε_max < E^(3) < E₂ + ε_min 时发生非弹性散射，允许能量转移至TLS，从而诱导光子聚束或反聚束行为。
• 在TLS处于基态时，双光子散射的二阶相关函数 G(x₁,x₂) 同时依赖于质心坐标与相对坐标，表明由于非线性色散关系而产生非平凡的空间关联。
• 束缚态的波函数 |ηₑ⁽ˢ⁾(x)|² 在无穷远处衰减至零，证实了三体束缚态的局域特性。
• S矩阵表明TLS可诱导关联散射，其背景荧光项与 V⁴ 成正比；当非弹性过程被禁止时，弹性散射占主导地位。