[论文解读] Two-point similarity in the round jet revisited

Azur Hodžić, Clara M. Velte|arXiv (Cornell University)|May 30, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 1

一句话总结

本研究重新評估了在圓形射流遠場中兩點相關性坍縮是否意味著位移不變性這一假設，而位移不變性是傅里葉基譜分解的基礎。利用本征正交分解（POD）分析，研究表明，在對數相似坐標中，兩點相關性張量與雅可比行列式之積並非位移不變，這是因為其具有與下游距離相關的指數調制，從而否定了將傅里葉模式用作射流軸向方向能量優化基函數的適用性。

ABSTRACT

The similarity of the two-point correlation tensor along the streamwise direction in the axi-symmetric jet far-field is analyzed, herein its utility in spectral theory. A separable two-point correlation coefficient has been the basis for the argument that the energy-optimized basis functions along the streamwise direction are Fourier modes (from the approach of equilibrium similarity theory). This would naturally be highly desirable both from a computational and an analytical perspective. The present work, however, shows that the two-point correlation tensor multiplied by the Jacobian is not displacement invariant even in logarithmically stretched coordinates. This result directly impacts the motivation for a Fourier-based representation of the correlation function in spectral space in relation to the Proper Orthogonal Decomposition (POD) of the field. It is demonstrated that a displacement invariant form of the kernel is impossible to achieve using the suggested coordinate transformations from earlier works. This inability is shown to be related to the fundamental differences between the turbulent flow at hand and the ideal case of homogeneous turbulence.

研究动机与目标

• 本文研究在圓形射流遠場中觀測到的兩點相關係數坍縮是否意味著傅里葉譜分解所必需的位移不變性。
• 挑戰Ewing等人（2007年）的基礎假設，即對數拉伸可實現均勻性，進而使傅里葉模式表示成為可能。
• 本研究旨在根據POD理論評估將傅里葉模式用作射流軸向方向能量優化基函數的有效性。
• 旨在闡明將均勻湍流理論應用於非均勻、自相似湍流射流時的物理限制。
• 本研究試圖糾正將相關性坍縮誤解為射流遠場均勻性的現象。

提出的方法

• 本研究使用實驗測得的兩維PIV數據，來源為雷諾數Re = 20,000的湍流圓形射流，測量範圍為下游33.1D至108.1D。
• 應用本征正交分解（POD）積分方程，分析相關性張量的軸向分量。
• 分析聚焦於對數相似坐標中兩點相關性張量與雅可比行列式之積，定義為Rij|J1|，以檢驗位移不變性。
• 雅可比行列式來自至對數坐標的變換，其中|J1| = A²D³e³ξ¹η¹，用於考慮幾何縮放。
• 核函數R11(ξ′, ξ)|J1|被分解為與位置相關的調制項eξ與位移不變函數q(υ)，其中υ = ξ′ − ξ。
• 理論與數值分析表明，核函數中存在增長的調制項eξ，違反了位移不變性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在圓形射流遠場中，兩點相關係數的坍縮是否意味著相似坐標中POD核函數的位移不變性？
• RQ2 能否將傅里葉模式視為射流遠場湍流軸向方向的能量優化基函數？
• RQ3 在對數坐標中，兩點相關性張量與雅可比行列式之積是否在軸向方向上保持平移不變？
• RQ4 從核結構的角度來看，射流遠場湍流在多大程度上類似於均勻湍流？
• RQ5 幾何縮放（雅可比行列式）在多大程度上扭曲了相關函數的表觀相似性？

主要发现

• 在對數相似坐標中，兩點相關性張量與雅可比行列式之積因指數調制項eξ的存在而並非位移不變。
• 核函數R11(ξ′, ξ)|J1|隨下游距離呈指數增長，表明在較大x處相關性振幅增加，違反了均勻性條件。
• 調制函數eξ的存在意味著核函數無法僅表示為分離變量υ = ξ′ − ξ的函數，從而排除了使用傅里葉模式作為能量優化基函數的可能性。
• Ewing等人（2007年）所觀測到的相關性坍縮並不代表均勻性；這是由對數拉伸掩蓋了流場真實的非平穩性所致。
• 射流遠場湍流與均勻湍流本質不同，因為POD核函數在軸向方向上缺乏位移不變性。
• 因此，基於此坐標系中POD積分方程的結論——即傅里葉模式是射流遠場譜分解的最優選擇——缺乏支持。