[论文解读] Two-Point Stabilizer Rényi Entropy: a Computable Magic Proxy of Interacting Fermions

Jun Qi Fang, Fo-Hong Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2026

Quantum many-body systems被引用 0

一句话总结

该论文引入两点稳定化Rényi熵（SRE）及其互相关形式，作为可计算的相互作用费米子“魔力”探针，可结合DQMC和DMRG检测相变与拓扑纹理。

ABSTRACT

Quantifying non-stabilizerness (``magic'') in interacting fermionic systems remains a formidable challenge, particularly for extracting high order correlations from quantum Monte Carlo simulations. In this Letter, we establish the two-point stabilizer Rényi entropy (SRE) and its mutual counterpart as robust, computationally accessible probes for detecting magic in diverse fermionic phases. By deriving local estimators suitable for advanced numerical methods, we demonstrate that these metrics effectively characterize quantum phase transitions: in the one-dimensional spinless $t$-$V$ model, they sharply identify the Luttinger liquid to charge density wave transition, while in the two-dimensional honeycomb lattice via determinant quantum Monte Carlo, they faithfully capture the critical exponents of the Gross-Neveu-Ising universality class. Furthermore, extending our analysis to the fractional quantum Hall regime, we unveil a non-trivial spatial texture of magic in the Laughlin state, revealing signatures of short-range exclusion correlations. Our results validate the two-point SRE as a versatile and sensitive diagnostic, forging a novel link between quantum resource theory, critical phenomena, and topological order in strongly correlated matter.

研究动机与目标

• 将两点稳定化Rényi熵（SRE）定义并激发为可用于费米子的实用魔力度量。
• 开发适用于 determinant quantum Monte Carlo (DQMC) 的局部估计量以评估两点SRE。
• 证明两点SRE在一维和二维费米模型中检测量子相变。
• 探索分数量子霍尔态中的魔力纹理，并将SRE与拓扑及临界现象联系起来。

提出的方法

• 定义秩数-α稳定化Rényi熵 M_α(ρ)及其对简化密度矩阵的两点版本 M_i,j^(α)(ρ)。
• 将Pauli字符串和和映射到Majorana单项式以高效地为费米高斯态计算SRE。
• 在DQMC框架内实现两级蒙特卡罗方案（抽样辅助场和Majorana字符串）。
• 使用互两点SRE: ̃M_i,j^(α)(ρ) = M_i,j^(α)(ρ) − M_i^(α)(ρ) − M_j^(α)(ρ)，以分离相关性诱导的魔力。
• 将该框架应用于1D半填充的t−V模型和2D蜂窝晶格以提取临界行为。
• 分析Laughlin ν=1/3态，揭示魔力的空间纹理及其与轨道结构的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 两点稳定化Rényi熵是否可以作为费米子系统中非稳定化（魔力）的可靠、可计算见证？
• RQ2 两点SRE及其互相关形式是否能作为1D和2D系统中费米量子相变的尖锐检测器？
• RQ3 在基于SRE的尺度分析中，费米模型揭示的临界指数和统一性类别是什么？
• RQ4 魔力在像Laughlin分数量子霍尔态这样的拓扑有序态中如何体现空间分布？

主要发现

• 两点SRE作为全球魔力的有效局部代理，能够识别局部非Clifford资源。
• 在1D中，互两点SRE信号显示LL到CDW相变，并通过V_c(L)捕捉有限尺寸的BKT尺度行为。
• 在2D蜂窝结构系统中，互两点SRE通过有限尺寸尺度揭示Gross-Neveu-Ising统一性类。
• 在Laughlin ν=1/3态中，魔力在短距离呈现平台效应，归因于排除低相对角动量通道，揭示轨道纹理。
• 互两点SRE提供了一个稳健的诊断工具，将量子魔力与费米子临界性及拓扑序联系起来。