[论文解读] Two-Product Make-to-Stock System: Strategic Joining and Optimal Inventory Levels

Odysseas Kanavetas, Ekaterina Kosarevskaia|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2026

Advanced Queuing Theory Analysis被引用 0

一句话总结

本文分析具有单一生产设施的两产品按需排队系统，推导战略性加入的纳什均衡并刻画带有封闭形式性能度量的最优基-stock 水平。

ABSTRACT

This paper analyzes a two-product make-to-stock queueing system where a single production facility serves two customer classes with independent Poisson arrivals. Customers make strategic join-or-balk decisions without observing current inventory levels. The analysis establishes the existence and uniqueness of Nash equilibria in customer joining strategies for various inventory scenarios. Optimal base-stock levels are characterized from both profit-maximizing and welfare-maximizing perspectives, with closed-form expressions for key performance measures.

研究动机与目标

• 激发策略性客户行为如何影响共享生产资源的两产品按需排队系统。
• 对具有基-stock目标和未观测库存的两产品按需排队系统建模。
• 推导等待时间、手头库存与积压的封闭形式表达式。
• 在分散与集中目标下刻画客户加入决策的纳什均衡。
• 研究最大化利润与福利的库存策略及其对系统性能的影响。

提出的方法

• 将单一产品按需排队模型扩展至两个产品共享单一的 FCFS 生产队列。
• 在基-stock 目标 (S1,S2) 下推导队列长度、手头库存与积压的驻留分布。
• 获得等待时间的封闭形式表达 (Eq. 3.5)、预期库存 (Eq. 3.6) 与积压 (Eq. 3.4)。
• 构造加入的效用 U_i，结合奖励、价格与等待成本。
• 刻画最佳响应函数并建立纳什均衡的存在性（Brouwer）与唯一性结果。
• 分析分散（纳什）与集中（Stackelberg/社会规划者）决策情景及其影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 S1 和 S2 的基-stock 目标如何影响两产品按需排队系统的等待时间、库存水平和积压？
• RQ2 当客户未观察到库存或积压信息时，策略性加入决策的纳什均衡是什么？
• RQ3 在策略性加入下，利润最大化与福利最大化的库存目标如何影响系统性能？
• RQ4 在零库存基线与其他库存配置下，何时出现唯一或连续的纳什均衡？
• RQ5 当两种产品共用产能时，等待成本的不对称性对系统性能有何影响？

主要发现

• 为新到来的一类-i客户推导出等待时间的封闭式表达：E[W_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} / (mu - lambda_1 - lambda_2).
• 本文给出手头库存的封闭式公式：E[I_i] = S_i - (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)) [1 - (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i}].
• 积压期望以封闭式给出：E[B_i] = (lambda_i/(mu - lambda_j))^{S_i} * (lambda_i/(mu - lambda_1 - lambda_2)).
• 两类加入博弈存在纳什均衡，且每个 BR_i 在 q1 与 q2 上严格单调递减，确保在一维切片上的唯一不动点。
• 在零库存情形下，在某些成本-利润与产能条件下可能出现一系列均衡，否则由明确的不等式决定唯一均衡。
• 分析强调共享产能的外部性，并展示等待成本的不对称性如何影响系统性能。