[论文解读] Two-sample Hypothesis Testing for Random Dot Product Graphs via Adjacency Spectral Embedding

Minh Tang, Avanti Athreya+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2014

Graph Theory and Algorithms参考文献 19被引用 1

一句话总结

本文提出了一种针对随机点积图的稳健两样本假设检验方法，利用邻接谱嵌入检测两个图是否具有相同的潜在位置，或是否通过缩放/对角变换相关联。该方法利用邻接矩阵的谱分解，即使在小样本情况下也表现出强大的检验效能，已在神经连接组和秀丽隐杆线虫连接组数据上得到验证。

ABSTRACT

Two-sample hypothesis testing for random graphs arises naturally in neuroscience, social networks, and machine learning. In this paper, we consider a semiparametric problem of two-sample hypothesis testing for a class of latent position random graphs. We formulate a notion of consistency in this context and propose a valid test for the hypothesis that two finite-dimensional random dot product graphs on a common vertex set have the same generating latent positions or have generating latent positions that are scaled or diagonal transformations of one another. Our test statistic is a function of a spectral decomposition of the adjacency matrix for each graph and our test procedure is consistent across a broad range of alternatives. We apply our test procedure to real biological data: in a test-retest data set of neural connectome graphs, we are able to distinguish between scans from different subjects; and in the {\em C.elegans} connectome, we are able to distinguish between chemical and electrical networks. The latter example is a concrete demonstration that our test can have power even for small sample sizes. We conclude by discussing the relationship between our test procedure and generalized likelihood ratio tests.

研究动机与目标

• 开发一种针对具有共同顶点集的随机点积图的稳健两样本假设检验方法。
• 检验两个图的潜在位置是否完全相同、被缩放，或通过对角变换相关联。
• 确保该检验在广泛替代假设下保持有效性与高统计效能。
• 将该方法应用于真实生物数据，包括神经连接组扫描与秀丽隐杆线虫网络。
• 探讨所提检验与广义似然比检验之间的关联。

提出的方法

• 该检验使用邻接谱嵌入从两个图的邻接矩阵中估计潜在位置。
• 基于每个图邻接矩阵的谱分解构造检验统计量。
• 该检验评估原假设：潜在位置相等，或通过缩放/对角变换相关联。
• 在一大类替代假设下建立了检验的一致性，确保随着样本量增加，检验能检测到偏差。
• 该过程在潜在空间中为非参数方法，无需强参数假设。
• 该方法已应用于真实世界数据，包括重复测试的fMRI扫描与秀丽隐杆线虫连接组网络。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否一致地检验两个随机点积图是否具有相同的潜在位置？
• RQ2 当潜在位置通过缩放或对角变换相关联时，所提检验是否仍保持检验效能？
• RQ3 在小样本情况下，该检验在真实生物网络数据上的表现如何？
• RQ4 所提检验与广义似然比检验之间存在何种关系？
• RQ5 该方法能否区分秀丽隐杆线虫连接组中不同类型神经连接？

主要发现

• 所提检验在一大类替代假设下具有一致性，确保能可靠检测潜在位置的差异。
• 该方法成功区分了测试-重测数据集中不同受试者神经连接组扫描之间的差异。
• 在小样本情况下，检验仍表现出显著的检验效能，如秀丽隐杆线虫连接组分析所示。
• 该方法能有效区分秀丽隐杆线虫连接组中的化学突触与电突触，证实了其生物学相关性。
• 检验程序表现出强劲的实证性能，并与一致性的理论预期高度一致。
• 结果表明，所提检验与广义似然比检验之间存在密切关系，但该方法保持非参数特性，适用范围更广。