[论文解读] Two-Scale Topology Optimization with Microstructures

Bo Zhu, Mélina Skouras+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2017

Visual Attention and Saliency Detection被引用 15

一句话总结

本文提出了一种双尺度拓扑优化框架，联合设计宏观结构与微观结构材料，以实现高性能、可打印的物体。通过使用水平集场预先计算连续的材料属性范围，并在此范围内优化空间可变的材料属性，该方法实现了高效的大规模设计——最高可达数万亿个体素，已在复杂的功能性物体和结构上得到验证。

ABSTRACT

In this paper we present a novel two-scale framework to optimize the structure and the material distribution of an object given its functional specifications. Our approach utilizes multi-material microstructures as low-level building blocks of the object. We start by precomputing the material property gamut -- the set of bulk material properties that can be achieved with all material microstructures of a given size. We represent the boundary of this material property gamut using a level set field. Next, we propose an efficient and general topology optimization algorithm that simultaneously computes an optimal object topology and spatially-varying material properties constrained by the precomputed gamut. Finally, we map the optimal spatially-varying material properties onto the microstructures with the corresponding properties in order to generate a high-resolution printable structure. We demonstrate the efficacy of our framework by designing, optimizing, and fabricating objects in different material property spaces on the level of a trillion voxels, i.e several orders of magnitude higher than what can be achieved with current systems.

研究动机与目标

• 通过解耦宏观结构与微观结构设计，解决传统拓扑优化在高分辨率、多材料3D打印中的可扩展性限制。
• 克服在包含数十亿甚至数万亿个体素的物体上进行体素级优化的计算不可行性。
• 实现具有空间可变、多维材料属性（例如各向同性、正交各向异性、立方对称）的功能性物体设计，超越简单的密度或刚度。
• 开发一种可推广的框架，支持多种功能目标，如最小柔顺性、特定应变分布和机械行为。
• 通过逆向映射过程，弥合优化后的连续材料属性与可打印微结构之间的差距。

提出的方法

• 通过交替的随机采样与连续优化，预先计算所有可打印微结构的材料属性范围，以覆盖可实现的全部整体性能。
• 将材料属性范围的边界表示为水平集场，以在优化过程中实现连续且可微分的约束。
• 在材料属性的连续空间中重新表述拓扑优化问题，将每个宏观单元视为材料属性范围内的一个点，而非单独的体素。
• 使用约束优化方法，同时计算最优的物体拓扑结构和空间可变的材料属性，且受限于预先计算的材料属性范围。
• 将优化后的连续材料属性映射回预计算数据库中的离散、可打印微结构，以生成高分辨率、可制造的设计。
• 通过使用粗粒度宏观晶格（每个单元对应一个$64^3$微结构）实现对数万亿个体素的优化扩展，从而支持高分辨率制造。

实验结果

研究问题

• RQ1 双尺度拓扑优化框架能否高效处理具有空间可变多材料属性的高分辨率设计（最高达数万亿个体素）？
• RQ2 如何系统性地预先计算并表示可打印微结构所能实现的全部整体机械性能范围？
• RQ3 材料属性范围的连续、可微分表示能否在多种功能目标下实现高效且通用的拓扑优化？
• RQ4 该框架在功能性能和设计复杂度方面，与传统二值化或单属性拓扑优化相比，其优越性在多大程度上得以体现？
• RQ5 如何可靠地将优化后的连续材料属性映射为可打印的微结构，同时保持机械性能？

主要发现

• 该框架成功在两种不同载荷工况下对超过1亿个体素的史丹福兔子模型进行了优化，实现了目标变形行为。
• 通过使用400万个单元的宏观晶格（每个单元映射至一个$64^3$微结构），在1万亿个体素的桥梁设计中实现了优化，展示了在极端分辨率下的可扩展性。
• 该方法实现了功能性夹具的设计，通过调节软-刚性材料比例，可实现平面内或平面外变形的抓取功能。
• 预计算的材料属性范围在微结构空间中实现了各向同性、立方对称和正交各向异性材料行为的稳定且全面的覆盖。
• 优化过程从低分辨率初始设置（140万个单元）高效扩展至高分辨率结果（1万亿个体素），同时保持收敛性和性能。
• 对优化设计的3D打印原型（包括夹具和桥梁）验证了该框架在实际应用中的实用性和功能性。