[论文解读] Two-stage Estimation of Latent Variable Regression Models: A General, Root-N Consistent Solution

Yang Liu, Xiaohui Luo+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2026

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一句话总结

论文为潜变量模型的两阶段估计 develops 一般偏差校正框架，展示 sqrt(n) 一致性并提供针对偏差校正的 FSR（因子得分回归）实用算法，以及蒙特卡罗方差估计。

ABSTRACT

Latent variable (LV) models are widely used in psychological research to investigate relationships among unobservable constructs. When one-stage estimation of the overall LV model is challenging, two-stage factor score regression (FSR) serves as a convenient alternative: the measurement model is fitted to obtain factor scores in the first stage, which are then used to fit the structural model in the subsequent stage. However, naive application of FSR is known to yield biased estimates of structural parameters. In this paper, we develop a generic bias-correction framework for two-stage estimation of parametric statistical models and tailor it specifically to FSR. Unlike existing bias-corrected FSR solutions, the proposed method applies to a broader class of LV models and does not require computing specific types of factor scores. We establish the root-n consistency of the proposed bias-corrected two-stage estimator under mild regularity conditions. To ensure broad applicability and minimize reliance on complex analytical derivations, we introduce a stochastic approximation algorithm for point estimation and a Monte Carlo-based procedure for variance estimation. In a sequence of Monte Carlo experiments, we demonstrate that the bias-corrected FSR estimator performs comparably to the ``gold standard'' one-stage maximum likelihood estimator. These results suggest that our approach offers a straightforward yet effective alternative for estimating LV models.

研究动机与目标

• 在 LV 模型中，当一阶段极大似然估计具有挑战性时，Motivate 使用两阶段估计作为实际可行的替代方案。
• 开发一般的偏差校正策略，以在存在多个无关参数与焦点参数时调整两阶段估计量。
• 在温和的正则性条件下，确立偏差校正估计量的 sqrt(n)-一致性。
• 提供可实现的偏差校正点估计和有效的大样本标准误的算法。
• 通过在常见 LV 模型（简单潜在回归、潜在调节、多维 IRT）中的蒙特卡罗研究来展示性能。）

提出的方法

• 提出一个通用的、黑箱式偏差校正框架，用随机逼近来调整焦点参数。
• 将参数分为无关参数和焦点参数，以便在两阶段中进行序贯估计。
• 定义偏差校正映射 h、其逆 h^{-1}，以及 Delta 矩阵以获得校正后的估计量。
• 证明偏差校正估计量的 sqrt(n)-一致性，并通过隐式微分和 Delta 方法推导其渐近协方差。
• 提供算法1和算法2：一种 Robbins-Monro 风格的偏差校正过程，以及用于计算渐近协方差矩阵的实用方法。
• 显示该方法对 LV 模型中除了线性测量/结构形式之外的因子得分回归具有适用性。）

Figure 1: Graphical illustration of the bias-correction strategy in a single-parameter model. The parameter is denoted by $\varphi$ . Panel A: The expected value of the initial (possibly biased) estimator $\hat{\varphi}(\mathbf{Y}_{1:n})$ , $h(\varphi)=\mathbb{E}_{\varphi}\hat{\varphi}(\mathbf{Y}_{1

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以为两阶段 LV 模型估计开发一个通用偏差校正策略，以处理多个无关参数和焦点参数？
• RQ2 在温和的正则性条件下，偏差校正的两阶段估计量是否 sqrt(n)-一致，实践中如何估计其方差？
• RQ3 如何在最少解析推导且只有简单输入程序的情况下实现偏差校正的 FSR？
• RQ4 蒙特卡罗实验是否表明偏差校正的 FSR 在常见 LV 模型中与单阶段最大似然估计相当？

主要发现

• 提出的偏差校正框架在温和的正则性条件下对焦点 LV 参数给出 sqrt(n)-一致的估计。
• 该方法依赖一个通用的 h 函数，通过 h^{-1} 将有偏初始估计量映射到无偏对应量，从而实现偏差校正。
• 提供一个实际的 Robbins-Monro 算法和一个蒙特卡罗方差估计程序以便实现。
• 该方法适用于广泛的 LV 模型，不需要第二阶段的专门因子得分或全似然评估。
• 蒙特卡罗研究表明，在各种 LV 设置下，偏差校正的 FSR 估计量与单阶段 ML 估计量的表现相当。