[论文解读] Two tests for sequential detection of a change-point in a nonlinear model

Gabriela Ciuperca|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2012

Advanced Statistical Process Monitoring参考文献 27被引用 17

一句话总结

本文提出两种基于加权CUSUM最小二乘残差和自举法临界值的非线性回归模型中变化点的顺序检测检验。在原假设下建立了渐近分布，并证明在备择假设下统计量收敛于无穷大，从而实现实时检测并控制第一类错误率，模拟结果验证了在实际非线性模型中的性能，经验功效接近1，大小显著低于名义水平。

ABSTRACT

In this paper, two tests, based on CUSUM of the residuals and least squares estimation, are studied to detect in real time a change-point in a nonlinear model. A first test statistic is proposed by extension of a method already used in the literature but for the linear models. It is tested the null hypothesis, at each sequential observation, that there is no change in the model against a change presence. The asymptotic distribution of the test statistic under the null hypothesis is given and its convergence in probability to infinity is proved when a change occurs. These results will allow to build an asymptotic critical region. Next, in order to decrease the type I error probability, a bootstrapped critical value is proposed and a modified test is studied in a similar way. Simulation results, using Monte-Carlo technique, for nonlinear models which have numerous applications, investigate the properties of the two statistic tests.

研究动机与目标

• 开发非线性参数模型中变化点的实时顺序检测方法。
• 将加权CUSUM和最小二乘估计技术从线性模型扩展至非线性模型。
• 通过自举法校准临界值以降低第一类错误概率。
• 在原假设和备择假设下建立检验统计量的渐近性质。
• 通过蒙特卡洛模拟在具有实际应用价值的非线性模型上验证性能。

提出的方法

• 基于非线性模型参数最小二乘估计的残差加权CUSUM构造检验统计量。
• 推导在无变化原假设下检验统计量的渐近分布。
• 证明在备择假设下（存在变化点）统计量依概率收敛于无穷大。
• 引入基于自举法的修正方法以校准临界值并降低第一类错误。
• 使用条件自举重采样估计原假设下检验统计量的抽样分布。
• 应用泰勒展开和鞅型论证证明检验统计量的渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将残差的加权CUSUM方法适应于非线性模型中的顺序变化点检测？
• RQ2 在无变化的原假设下，检验统计量的渐近分布是什么？
• RQ3 当实际存在变化点时，检验统计量的行为如何？
• RQ4 与渐近临界值相比，自举法校准是否能有效降低非线性模型中的第一类错误？
• RQ5 所提出检验在实际非线性模型中的经验性能如何，体现在大小和功效方面？

主要发现

• 在备择假设下，检验统计量依概率收敛于无穷大，证实其检测变化的能力。
• 在原假设下，推导出检验统计量的渐近分布，并证明其依概率有界。
• 基于自举法的临界值相比渐近临界值显著降低了第一类错误。
• 模拟结果表明，两种检验在多个非线性模型中的经验功效均为1。
• 经验大小显著低于名义显著性水平，表明推断具有保守性。
• 尽管检验统计量不同，两种方法在估计变化点位置方面均表现出相当的精度。