[论文解读] Type 0 $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ Heterotic String Orbifolds and Misaligned Supersymmetry

Alon E. Faraggi, Viktor G. Matyas+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文在自由费米子形式下展示了 Type 0 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 杂交弦 orbifold 的存在性——即无任何无质量费米子的真空。尽管在自由费米子点存在物理 tachyon，暗示系统不稳定，但因一种形式的非对齐超对称性，模型表现出有限的一圈振幅，表明其在宇宙学弦动力学中可能具有潜在应用价值，即使其谱中含有 tachyon。

ABSTRACT

The $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ heterotic string orbifold yielded a large space of phenomenological three generation models and serves as a testing ground to explore how the Standard Model of particle physics may be incorporated in a theory of quantum gravity. In this paper we explore the existence of type 0 models in this class of string compactifications. We demonstrate the existence of type 0 $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ heterotic string orbifolds, and show that there exist a large degree of redundancy in the space of GGSO projection coefficients when the type 0 restrictions are implemented. We explore the existence of such configurations in several constructions. The first correspond to essentially a unique configuration out of a priori $2^{21}$ discrete GGSO choices. We demonstrate this uniqueness analytically, as well as by the corresponding analysis of the partition function. A wider classification is performed in $ ilde S$--models and $S$--models, where the first class correspond to compactifications of a tachyonic ten dimensional heterotic string vacuum, whereas the second correspond to compactifications of the ten dimensional non--tachyonic $SO(16) imes SO(16)$. We show that the type 0 models in both cases contain physical tachyons at the free fermionic point in the moduli space. These vacua are therefore necessarily unstable, but may be instrumental in exploring the string dynamics in cosmological scenarios. we analyse the properties of the string one--loop amplitude. Naturally, these are divergent due to the existence of tachyonic states. We show that once the tachyonic states are removed by hand the amplitudes are finite and exhibit a form of misaligned supersymmetry.

研究动机与目标

• 研究 Type 0 模型——即无任何无质量费米子的真空——是否能在 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 杂交弦 orbifold 框架内实现。
• 对不同十维起点下的此类 Type 0 配置进行分类：tachyonic $Χ_{10}$ 和非 tachyonic $SO(16)\times SO(16)$ 真空。
• 分析在 Type 0 约束下 GSO 投影系数的结构，识别解空间中的冗余性与唯一性。
• 研究一圈弦振幅，确定即使存在物理 tachyon，是否仍可实现有限性。
• 探讨非对齐超对称性在 tachyonic 真空中的影响，独立于无 tachyon 的条件。

提出的方法

• 本研究采用杂交弦理论的自由费米子形式，构建 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ orbifold 紧化。
• 应用广义 GSO（Gliozzi–Scherk–Olive）投影以施加 Type 0 条件，即要求无任何无质量费米子。
• 通过解析方法与生成函数方法，证明在 $2^{21}$ 种可能的 GSO 选择中，仅存在唯一一种可行配置。
• 分析扩展至两类：${S}$-模型（从 tachyonic 10D 真空出发）和 $S$-模型（从 $SO(16)\times SO(16)$ 10D 真空出发）。
• 计算一圈弦振幅，通过人为移除 tachyon 引起的发散来评估有限性。
• 通过分析谱中质量谱的振荡模式，诊断非对齐超对称性的存在，即在质量谱中，玻色子与费米子状态之间呈现振荡行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在自由费米子形式下，一致地构建 Type 0 $Χ_2 \times \mathbb{Z}_2$ 杂交弦 orbifold——即无任何无质量费米子的真空？
• RQ2 满足 Type 0 条件的 GSO 投影配置有多少种不同的类型？在 $2^{21}$ 种可能选择中，是否存在唯一解？
• RQ3 在 ${S}$-模型和 $S$-模型中，Type 0 模型在模空间的自由费米子点是否均包含物理 tachyon？其对真空稳定性有何影响？
• RQ4 在人为移除 tachyonic 发散后，一圈弦振幅是否仍可保持有限？非对齐超对称性在此有限性中扮演何种角色？
• RQ5 非对齐超对称性是否为 tachyonic 真空中的稳健特征，独立于 tachyon 的存在？

主要发现

• 在 $2^{21}$ 种可能的 GSO 投影选择中，仅存在唯一一种 Type 0 配置，该结果通过解析方法与生成函数分析均得到确认。
• 生成函数显示，由于缺乏无质量费米子，Type 0 模型中 $a_{00}$ 系数更大，与无费米子基态的存在一致。
• 所有 ${S}$-模型和 $S$-模型中的 Type 0 模型在自由费米子点均包含物理 tachyon，表明其具有内在不稳定性。
• 尽管存在 tachyon，当人为移除 tachyonic 状态后，一圈振幅变为有限，表明存在非平凡的抵消机制。
• 这些模型表现出非对齐超对称性，其特征为质量谱中玻色子与费米子状态之间呈现振荡模式，即使在 tachyon 存在时该模式依然持续。
• 非对齐超对称性被发现独立于 tachyon 的存在，因其在 tachyonic 真空的自由费米子点依然存在，表明其在特定条件下具有稳健性。