[论文解读] Typestate Checking and Regular Graph Constraints

Viktor Kunčak, Martin Rinard|ArXiv.org|Aug 5, 2004

Formal Methods in Verification参考文献 26被引用 7

一句话总结

本文引入了正则图约束作为一种形式化方法，用于在程序分析中指定和验证循环数据结构的性质，特别适用于类型状态检查和形状分析。主要贡献在于证明了在堆上这些约束之间的蕴含关系是不可判定的，尽管满足性是可判定的，这限制了基于该模型的静态验证工具的完备性。

ABSTRACT

We introduce regular graph constraints and explore their decidability properties. The motivation for regular graph constraints is 1) type checking of changing types of objects in the presence of linked data structures, 2) shape analysis techniques, and 3) generalization of similar constraints over trees and grids. We define a subclass of graphs called heaps as an abstraction of the data structures that a program constructs during its execution. We prove that determining the validity of implication for regular graph constraints over the class of heaps is undecidable. We show undecidability by exhibiting a characterization of certain "corresponder graphs" in terms of presence and absence of homomorphisms to a finite number of fixed graphs. The undecidability of implication of regular graph constraints implies that there is no algorithm that will verify that procedure preconditions are met or that the invariants are maintained when these properties are expressed in any specification language at least as expressive as regular graph constraints.

研究动机与目标

• 使用正则图约束形式化循环数据结构的性质，以支持类型状态检查和形状分析。
• 研究这些约束在堆类上的满足性和蕴含关系的可判定性。
• 确定正则图约束是否可作为验证程序不变量和前置条件的可判定基础。

提出的方法

• 将正则图约束定义为从堆到固定约束图 G 的图同态的存在性。
• 将堆建模为有根节点和空节点的有向图，其中所有节点均可从根节点到达，且边是全函数。
• 将列表上的约束归约为非确定性有限自动机，将树上的约束归约为自顶向下的树自动机，将网格上的约束归约为多米诺系统。
• 引入“对应图”以在同态框架内编码后(Post)对应问题（PCP）的实例。
• 通过证明存在到一组固定图的同态性可刻画PCP的解，从而证明蕴含关系的不可判定性。
• 证明尽管满足性是可判定的，但即使在该受限约束类中，蕴含关系仍是不可判定的。

实验结果

研究问题

• RQ1 正则图约束在堆类上的蕴含问题是否可判定？
• RQ2 正则图约束能否在存在循环数据结构的情况下表达并验证程序不变量和前置条件？
• RQ3 蕴含关系的不可判定性是否影响形状分析和类型状态检查工具的完备性？
• RQ4 是否可以在保持满足性可判定性的前提下，对正则图约束的表达能力进行限制？
• RQ5 蕴含关系的不可判定性是否源于数据结构中循环的存在？

主要发现

• 在堆上，正则图约束的满足性是可判定的，可作为约束规格的简单健全性检查。
• 在堆上，正则图约束之间的蕴含关系是不可判定的，即使这些约束的表达能力严格弱于存在性单元二阶逻辑。
• 通过将后对应问题（PCP）的实例编码到由同态特性刻画的对应图中，建立了不可判定性。
• 该结果意味着验证过程前置条件或维护以正则图约束表达的不变量是不可判定的。
• 该不可判定性结果强于以往工作，因为它即使在不施加无环性或入度约束的条件下依然成立，而这些条件曾被用于先前的不可判定性证明。
• 尽管正则图约束形式简单且满足性可判定，但由于蕴含关系不可判定，它们无法支持程序性质的完整语义验证。