[论文解读] Typical models of the distribution system restoration process

Arslan Ahmad, Ian Dobson|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2026

Optimal Power Flow Distribution被引用 0

一句话总结

论文开发了数据驱动的分布式系统恢复的概率模型，覆盖 (i) 归一化恢复时间进程并用 Beta/Uniform 拟合，(ii) 总恢复持续时间作为异方差对数正态模型（随事件规模呈超线性缩放），以及 (iii) 首次恢复时间由 Gamma 模型描述，适用于中/大规模事件，从而实现端到端的随机仿真。

ABSTRACT

Accurate probabilistic modeling of the power system restoration process is essential for resilience planning, operational decision-making, and realistic simulation of resilience events. In this work, we develop data-driven probabilistic models of the restoration process using outage data from four distribution utilities. We decompose restoration into three components: normalized restore time progression, total restoration duration, and the time to first restore. The Beta distribution provides the best-pooled fit for restore time progression, and the Uniform distribution is a defensible, parsimonious approximation for many events. Total duration is modeled as a heteroskedastic Lognormal process that scales superlinearly with event size. The time to first restore is well described by a Gamma model for moderate and large events. Together, these models provide an end-to-end stochastic model for Monte Carlo simulation, probabilistic duration forecasting, and resilience planning that moves beyond summary statistics, enabling uncertainty-aware decision support grounded in utility data.

研究动机与目标

• 推动基于数据的概率化恢复建模，以改进韧性规划与决策支持。
• 将恢复分解为三部分：归一化进程、总持续时间和首次恢复时间。
• 识别在统一事件定义下对多家公用事业稳健的最佳拟合分布。
• 提供可用于蒙特卡洛仿真和不确定性感知规划的一体化端到端随机模型。

提出的方法

• 利用四家配电公用事业的停电数据并将停电事件分组。
• 用候选分布（对数正态、指数、均匀、Beta）建模归一化恢复时间。
• 使用最大似然估计、KS距离、AICc以及似然比检验拟合全局（合并）与单独事件的模型。
• 将恢复持续时间 D 建模为混合分布：主体为对数正态，其均值 mu(n) 与方差 sigma(n)^2 依赖于事件规模 n，mu(n) 在 log(n) 上是二次函数且具有异方差性。
• 将首次恢复时间 Dr1 建模为 Gamma 分布（对于 outage 数量≥10 的事件），并考虑较小事件的对数正态/Gamma；通过 ML 推导参数。
• 推导 D 的边际分布为对事件规模的混合分布，以捕捉尾部特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在统一事件定义下，哪一类概率模型最能代表跨多家公用事业的恢复时间？
• RQ2 哪些恢复时间行为的方面在公用事业之间是稳定的，哪些是特定于公用事业的？
• RQ3 最佳拟合模型在恢复动力学方面能比均值/中位数或指数假设提供哪些额外信息？

主要发现

• 归一化的恢复时间最好由 Beta(alpha, beta) 分布描述（alpha 约为 1–1.5，beta ≥ alpha），优于对数正态/指数，在某些情况下可与 Uniform(0,1) 相当。
• 对于单个事件，Uniform(0,1) 常常足够，但当单参数 Beta 无法提供更好拟合时，Beta(alpha, alpha) 可以改进拟合；在许多情况下，似然比检验偏好 Beta(alpha,beta) 而非 Beta(alpha,alpha)。
• 总恢复持续时间 D 遵循条件对数正态模型 D|N=n，其中 mu(n) 与 sigma(n) 随事件规模 n 而变，显示 D 相对于 n 呈超线性缩放（beta1 > 1）并具有异方差性，方差随 n 减小而减小。
• D 分布的尾部由于对事件规模的混合而较重，右尾参数（Dcutoff 与 alpha_p）指示在跨公用事业的 D 的 CCDF 中存在 Pareto-like 尾部。
• 首次恢复时间 Dr1 对于 outage 数量至少为 10 的事件呈 Gamma 分布，中到长时间（theta 约 32–104 分钟，k 约 1.2–3.4，视公用事业而定）；较小事件表现出更高的变异性与状态转变。
• 在公用事业之间，恢复进程的形状相对稳定，而首次恢复时间更具公用事业特异性。