[论文解读] U(1) Instanton in Born-Infeld Action and Noncommutative Gauge Theory

S. TERASHIMA|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用 8

一句话总结

本文推导了在恒定B场背景下的四维Born-Infeld作用量的BPS界，识别出作为U(1)瞬子行为的超对称配置。这些解具有与瞬子数成正比的有限作用量，描述了Dp-brane内部的D(p−4)-branes，其在原点处表现出奇点，同时与非交换U(1)规范理论相联系。

ABSTRACT

We derive a BPS-type bound for four-dimensional Born-Infeld action with constant B field background. The supersymmetric configuration saturates this bound and is regarded as an analog of instanton in U(1) gauge theory. Furthermore, we find the explicit solutions of this BPS condition. These solutions have a finite action proportional to the instanton number and represent D(p−4)-branes within a Dp-brane although they have a singularity at the origin. Some relations to the noncommutative U(1) instanton are discussed. In recent development of string theory, it has been realized that noncommutative spacetime is naturally appeared in the D-brane physics. Indeed, it has been known that in a certain limit the transverse coordinates of D-branes can be regarded as matrices. This fact implies the non-commutativity of spacetime [1]. Furthermore the noncommutative Yang-Mills theory is realized on the world volume of D-branes with constant B field background. This has been shown in the context of Matrix theory in [2] and more directly considering open strings ending on the D-branes in [3, 4, 5]. In [11], Seiberg and Witten has promoted this idea deeper and argued that the noncommutative Yang-Mills theory is equivalent to the ordinary gauge theory. They have

研究动机与目标

• 在存在恒定B场背景的条件下，为四维Born-Infeld作用量建立一个BPS型界。
• 识别出饱和该界的超对称配置，并将其解释为U(1)瞬子的类比。
• 显式求解BPS条件，并分析其作为Dp-brane内部D(p−4)-branes的物理诠释。
• 探索这些解与非交换U(1)规范理论之间的联系。
• 通过Born-Infeld作用量与BPS配置的视角，阐明非交换时空在D-brane物理中的作用。

提出的方法

• 利用超对称性考虑，推导在恒定B场背景下的Born-Infeld作用量的BPS界。
• 显式求解BPS条件，获得具有与瞬子数成正比的拓扑荷的有限作用量配置。
• 分析解的奇点结构，识别出原点处的曲率奇点。
• 将解映射到D-brane配置，通过BPS条件将其解释为D(p−4)-branes嵌入在Dp-brane中。
• 将所得解与非交换U(1)规范理论中的已知结果进行比较，特别是在Seiberg-Witten关于普通与非交换杨-米尔斯理论等价性的背景下。
• 利用矩阵理论和开弦有效作用量的框架，证明D-brane世界体积中非交换性的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维空间中，恒定B场背景下的Born-Infeld作用量由何种BPS界控制？
• RQ2 BPS条件的解如何与U(1)规范理论中的瞬子构型相关联？
• RQ3 具有原点奇点的有限作用量解的物理诠释是什么？
• RQ4 这些解如何在Dp-brane系统中实现D(p−4)-branes？
• RQ5 这些构型与非交换U(1)规范理论之间的确切联系是什么？

主要发现

• 为具有恒定B场背景的四维Born-Infeld作用量推导出一个BPS型界，该界由超对称配置饱和。
• BPS条件的显式解具有与瞬子数成正比的有限作用量，证实了其拓扑性质。
• 这些解描述了在Dp-brane内部嵌入的D(p−4)-branes，尽管在原点处存在奇点。
• 这些构型被识别为Born-Infeld作用量背景下U(1)瞬子的类比。
• 解被证明与非交换U(1)规范理论相关，特别是通过Seiberg-Witten等价框架。
• 通过有效作用量和横向坐标矩阵描述，强化了D-brane物理中非交换时空的出现。