[论文解读] Ultrafast Hybrid Fermion-to-Qubit mapping

Oliver O'Brien, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了两种新型的费米子到量子比特映射——Hybrid与Hybrid+——在保持局域性的同时，实现了前所未有的辅助量子比特开销降低。通过在不同尺度上结合Jordan-Wigner的低连通性需求与Bravyi-Kitaev的局域性优势，Hybrid映射相比Jordan-Wigner将门数减少了高达98%，并实现了创纪录的1.016量子比特/费米子，优于近期量子架构上的现有方案。

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings play a crucial role in representing fermionic interactions on a quantum computer. Efficient mappings translate fermionic modes of a system to qubit interactions with a high degree of locality while using few auxiliary resources. We present a family of locality-preserving fermion-to-qubit mappings that require fewer auxiliary qubits than all existing schemes known to date. One instance requires only 1.016 qubits-per-fermion compared to 1.25 for the best-known locality-preserving mapping by Y.-A. Chen and Y. Xu [PRX Quantum 4, 010326 (2023)]. Our family of mappings (parameterised by integer $n$) establishes a direct trade-off between the number of auxiliary qubits ($\frac{1}{n^2}$) and the circuit length ($O(\log n)$). Furthermore, we present a non-local variant that combines the strengths of the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev mappings to give 98\% shorter circuits than the Jordan-Wigner mapping. This is achieved by applying seemly incompatible mappings at different scales, making it possible for their respective strengths to complement each other.

研究动机与目标

• 开发能够最小化辅助量子比特开销并保持量子模拟中局域性的费米子到量子比特映射。
• 通过引入可扩展的混合框架，克服现有映射中门数与辅助量子比特使用之间的权衡。
• 实现在连通性与量子比特数量有限的近期量子计算机上对费米子系统进行高效模拟。
• 通过参数化映射族建立辅助量子比特数量与电路深度之间的直接可调权衡。
• 探索在不同尺度上结合看似不相容的映射（Jordan-Wigner与Bravyi-Kitaev）以实现更优性能的潜力。

提出的方法

• 提出一个以整数 $ n $ 索引的参数化Hybrid映射族，其中每个 $ n \times n $ 单元内部使用Bravyi-Kitaev映射，单元之间使用Jordan-Wigner映射。
• 采用分层分解：局域费米子相互作用通过Bravyi-Kitaev在 $ n \times n $ 单元内映射，而单元间相互作用则使用Jordan-Wigner以减少连通性开销。
• 推导出在有限连通性下电路深度的标度为 $ O(\frac{N}{2n} + \frac{n}{2}) $，在全连接连通性下为 $ O(\frac{N}{2n^2} + \frac{n}{2}) $。
• 引入Hybrid+变体，每个费米子模式使用 $ 1 + \frac{1}{n^2} $ 个量子比特，通过在单元内嵌入Bravyi-Kitaev并消除根节点上的非局域门，实现与AQ和Bravyi-Kitaev之间的插值。
• 分析从 $32\times32$ 到 $128\times128$ 网格尺寸下的性能，基于辅助量子比特数量与相互作用量子比特数量之间的权衡，确定最优 $ n $ 值。
• 通过在真实量子架构上的数值模拟验证结果，将门数与相互作用量子比特使用量与Jordan-Wigner、Bravyi-Kitaev及超紧凑映射进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在不同尺度上结合Jordan-Wigner与Bravyi-Kitaev映射的混合方法，在降低辅助量子比特开销的同时实现更优的电路效率？
• RQ2 在保持局域性的费米子到量子比特映射中，辅助量子比特数量与电路深度之间的最优权衡是什么？
• RQ3 在连通性受限的近期量子硬件上，Hybrid映射与现有映射（如Jordan-Wigner、Bravyi-Kitaev、超紧凑映射）相比性能如何？
• RQ4 能否构建一个参数化映射族，实现对辅助量子比特数量与电路深度的可调控制，同时保持局域Pauli字符串结构？
• RQ5 Hybrid+映射是否在不牺牲局域性或过度增加电路深度的前提下，显著减少了辅助量子比特数量，相比目前已知的最佳局域映射？

主要发现

• 通过在单元间使用低连通性Jordan-Wigner与在单元内使用高局域性Bravyi-Kitaev，Hybrid映射相比Jordan-Wigner将电路深度减少了高达98%。
• 对于最大至 $164\times164$ 的晶格，Hybrid映射在相互作用量子比特数量方面优于Jordan-Wigner与Bravyi-Kitaev，即使在全连接连通性下亦然。
• 对于 $ n=4 $，Hybrid+映射实现1.0625量子比特/费米子模式；对于 $ n=8 $，实现1.0156，显著低于最佳已知局域映射（超紧凑方案）的1.25比率。
• 对于 $ n=8 $，Hybrid+映射相比超紧凑映射将辅助量子比特数量减少了94%，且辅助量子比特数量按 $ O(1/n^2) $ 缩放。
• 数值模拟表明，最优单元尺寸 $ n $ 随晶格尺寸增大而增加，从 $32\times32$ 时的 $4\times4$ 增至 $128\times128$ 时的 $16\times16$，表明其具备可扩展性。
• 在全连接连通性下，Hybrid映射的平均相互作用量子比特数量呈 $ O(\log n) $ 增长，同时保持 $ O(\frac{N}{2n^2}) $ 的门数缩放。