[论文解读] Ultrastrong capacitive coupling of flux qubits

María Hita-Pérez, Gabriel Jaumà+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2021

Quantum and electron transport phenomena参考文献 59被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于通量任意子与其它超导电路之间超强电容耦合的解析框架，揭示了通过高阶微扰修正，电容耦合会诱导出复杂且非史托卡斯蒂克的相互作用——包括YY、ZZ和XX类型。其主要贡献在于建立了一个定量模型，将耦合强度与电容、任意子能隙和约瑟夫森能量等电路参数关联起来，从而实现超越标准电感耦合的通用量子模拟。

ABSTRACT

A flux qubit can interact strongly when it is capacitively coupled to other circuit elements. This interaction can be separated in two parts, one acting on the qubit subspaces and one in which excited states mediate the interaction. The first term dominates the interaction between the flux qubit and an LC-resonator, leading to ultrastrong couplings of the form $\sigma^y(a+a^\dagger),$ which complement the inductive $\sigma^xi(a^\dagger-a)$ coupling. However, when coupling two flux qubits capacitively, all terms need to be taken into account, leading to complex non-stoquastic ultrastrong interaction of the $\sigma^y\sigma^y$, $\sigma^z\sigma^z$ and $\sigma^x\sigma^x$ type. Our theory explains all these interactions, describing them in terms of general circuit properties---coupling capacitances, qubit gaps, inductive, Josephson and capactive energies---, that apply to a wide variety of circuits and flux qubit designs.

研究动机与目标

• 开发通量任意子与其他电路元件之间电容耦合的完整解析框架，克服微扰法和光谱方法的局限性。
• 解释在电容耦合的通量任意子中，超强、非史托卡斯蒂克相互作用（YY、ZZ、XX）的出现机制，这些相互作用对于模拟复杂量子哈密顿量至关重要。
• 将超强耦合家族从标准的电感σx(a†−a)相互作用扩展至包含电偶极子介导的σy(a+a†)耦合的任意子-谐振器系统。
• 提供一个可扩展的、参数化的模型，将相互作用强度与电路物理特性（如耦合电容、约瑟夫森能量和任意子非简谐性）关联起来。
• 通过超导电路中的电容耦合实现非史托卡斯蒂克哈密顿量，从而支持通用量子计算和量子退火。

提出的方法

• 使用施里弗-沃尔夫变换，通过将完整系统投影到低能子空间，推导出有效哈密顿量，从而实现对相互作用的微扰处理。
• 应用二阶和三阶微扰论，提取任意子之间的耦合项，矩阵元由非对角电荷算符和涉及激发态能级分裂的能量分母导出。
• 使用通量和电荷算符建模系统，其中电感势为U(φ)，任意子由双阱势描述，谐振器由谐振势描述。
• 通过分析矩阵元Vij = ⟨i|V|j⟩和任意子与激发态之间的非对角耦合Vαi = ⟨α|V|i⟩，推导出有效自旋相互作用（σyσy、σzσz、σxσx）。
• 将耦合强度表示为物理参数的函数：γ = Cg/C，∆（任意子能级分裂），ℏωq（阱内激发能级），以及∆e（激发态能级分裂），实现定量缩放。
• 通过非微扰模拟进行数值验证，结果显示ZZ和XX耦合分别呈现ϵ²和ϵ³的缩放行为，与解析预测一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 通量任意子之间的电容耦合如何产生超越标准σx耦合的超强、非史托卡斯蒂克相互作用？
• RQ2 激发态在电容耦合通量任意子中如何介导高阶自旋相互作用（YY、ZZ、XX）？
• RQ3 电路参数（如耦合电容、约瑟夫森能量和任意子非简谐性）如何影响这些超强相互作用的强度？
• RQ4 是否存在一个统一的解析框架，能够同时描述超导电路中任意子-谐振器和任意子-任意子的电容耦合？
• RQ5 二阶和三阶微扰修正对有效自旋哈密顿量的定量贡献是什么？

主要发现

• 二阶微扰修正产生ZZ型相互作用H(2) = g(2)qq σz₁σz₂，其强度为g(2)qq = ϵ²(∆e−∆)²/(8ℏωq)，与耦合参数ϵ的平方成正比。
• 三阶修正诱导出主导的XX型耦合H(3) ∝ g(3)qq σx₁σx₂，其强度按ϵ³缩放，与数值模拟中观察到的ϵ³依赖关系一致。
• YY型相互作用源于一阶修正，由非对角电荷耦合引起，参与了任意子能隙的重整化，从而实现非史托卡斯蒂克动力学。
• 该模型预测了通量任意子与LC谐振器之间存在形式为σy(a + a†)的超强电容耦合，补充了现有的电感σx(a†−a)耦合。
• 对于两个3JJQ，相互作用强度g(2)qq按γ²/(1+2α+2β)²缩放，其中γ = Cg/C为相对耦合电容，表明可通过电路设计实现可调性。
• 该框架解释了电容耦合通量任意子中复杂的多方向相互作用，使得模拟对通用量子计算至关重要的非史托卡斯蒂克哈密顿量成为可能。