[论文解读] Ultraviolet and Infrared Divergences in Superstring Theory

Ashoke Sen|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 4

一句话总结

本文证明了由于超弦理论的扩展物体结构，紫外发散不存在；而红外发散则源于模空间中黎曼曲面的退化。通过施温格参数表示法和弦场论，作者表明这些发散是物理的，并可通过在一致的量子场论框架下重新解释散射振幅来消除，从而在提出正确的物理问题时得到有限且规范不变的结果。

ABSTRACT

Superstring theory is known to be free from ultraviolet divergences but suffers from the usual infrared divergences that occur in quantum field theories. After briefly reviewing the origin of ultraviolet finiteness of superstring theory we describe recent progress towards the understanding of infrared divergences in superstring theory.

研究动机与目标

• 阐明超弦理论中发散的起源，区分紫外发散与红外发散。
• 证明超弦理论中的所有发散均源于模空间中黎曼曲面的退化。
• 通过开发系统的规范固定程序，解决共形场论中非幺正鬼场部分导致的明显奇点。
• 表明通过类比可重整化量子场论的方式构建超弦理论，可利用弦场论消除红外发散。
• 确立通过该框架计算的散射振幅满足广义坐标协变性和规范不变性等基本对称性。

提出的方法

• 使用施温格参数表示法，将弦振幅中的发散映射到参数 $ s_j $ 变大或变小的区域，分别对应红外和紫外区域。
• 将黎曼曲面的退化——无论是通过细管连接的两个曲面（图1a）还是通过细柄连接的曲面（图1b）——解释为 $ s_j \to \infty $，表明其对应于红外发散。
• 识别出在模积分中由非幺正超共形鬼场系统引起的潜在虚假奇点，这些奇点被证明是规范固定过程的产物。
• 开发一种系统性的规范固定程序，可消除这些虚假奇点而不改变物理振幅。
• 构建一种具有无限多场和非局部相互作用的超弦场论，该理论可重现弦振幅，并允许使用标准量子场论技术消除红外发散。
• 在弦场论框架中应用标准量子场论方法——如对真空结构和粒子质量的恰当处理——以消除红外发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 超弦理论中的紫外发散是否可以被完全消除？如果是，其机制是什么？
• RQ2 超弦振幅中红外发散的几何与场论起源是什么？
• RQ3 黎曼曲面模空间中的奇点对应于红外发散还是紫外发散？它们如何被解释？
• RQ4 能否系统地消除共形场论中非幺正鬼场部分引起的虚假发散，而不影响物理振幅？
• RQ5 是否可以以一种允许使用标准量子场论技术消除红外发散的方式构建超弦理论？

主要发现

• 由于弦的延展性，超弦理论中不存在紫外发散，这种结构平滑了理论的短距离行为。
• 超弦理论中的所有发散均源于黎曼曲面的退化，这在有效场论描述中对应于红外发散。
• 黎曼曲面退化引起的发散被映射到施温格参数 $ s_j \to \infty $ 的区域，证实了其红外起源。
• 共形场论中非幺正鬼场系统引起的虚假奇点可通过一致的规范固定程序被消除。
• 不同的规范固定选择导致相同的物理振幅，证明了模空间内部不存在发散。
• 弦场论提供了一个一致的框架，通过恰当地考虑真空结构和粒子质量，消除了红外发散，从而得到有限且规范不变的散射振幅。