[论文解读] Ultraviolet Complete Quantum Field Theory and Gauge Invariance

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种具有非局域相互作用的紫外完备量子场论，通过引入作为能量依赖耦合修正因子的整函数，确保了微扰理论中所有阶次的规范不变性。它展示了有限的重整化常数 $Z_1$、$Z_2$ 和 $Z_3^{-1}$，消除了在 $r=0$ 处的库仑势奇点，并预测了在 $ olimits\sqrt{s} > 1-2$ TeV 时大型强子对撞机（LHC）中双轻子产生过程的可观测偏离。

ABSTRACT

The problem of gauge invariance in an ultraviolet complete quantum field theory (QFT) with nonlocal interactions is investigated. For local fields that couple through a nonlocal interaction, it is demonstrated that the quantum electrodynamic (QED) sector of the electroweak (EW) model without a Higgs particle is gauge invariant. The non-Abelian QFT with massless gluons and nonlocal interactions is shown to be gauge invariant, and a perturbative S-matrix formalism in the interaction representation is investigated. The finite self-energy of a fermion and vacuum polarization are derived to first order. The Källén-Lehmann representation for the finite QED theory for local Heisenberg field operators is considered and the Coulomb potential between two charges is shown to be non-singular at $r=0$. The high energy limit of electromagnetic form factors is investigated in relation to the finite charge renormalization constant $Z_3^{-1}$. The magnitudes of the constants $Z_1,Z_2$ and $Z_3$ for charge and mass renormalization are derived without divergences and shown to be non-perturbatively finite. The proton-proton collision cross section production of lepton pairs through the Drell-Yan process is investigated and the prediction for the cross section at high energies can be tested at the LHC.

研究动机与目标

• 解决具有非局域相互作用的紫外完备量子场论中的规范不变性问题。
• 在不引入希格斯玻色子的前提下，构建一个有限且非微扰可重整化的 QED 和 QCD 框架。
• 通过使用整函数作为形式因子，确保非局域场论中的幺正性和因果性。
• 推导出电荷和质量重整化常数 $Z_1$、$Z_2$ 和 $Z_3^{-1}$ 的有限且非微扰定义的值。
• 预测在高能质子-质子碰撞中可观测到的标准模型偏离，这些偏离可在大型强子对撞机（LHC）上检验。

提出的方法

• 引入一个整函数 ${\cal E}(s)$，将其作为耦合常数的修正因子，形式为 $\bar{e}(s) = e{\cal E}(s)$，以确保紫外有限性。
• 仅对拉格朗日量中的相互作用项进行非局域化，从而保持局域场算符和微观因果性。
• 应用 Källén-Lehmann 谱表示法分析电磁形式因子，确保自能有限。
• 采用相互作用表象和微扰 S矩阵形式化，以保持规范不变性和 Ward-Takahashi 恒等式。
• 从非局域传播子推导出库仑势，表明其在 $r=0$ 处无奇点。
• 利用能量依赖的耦合函数对质子-质子碰撞中的 Drell-Yan 过程进行建模，以预测高 $Q^2$ 下的标度破坏。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局域量子场论是否能在微扰理论的所有阶次中保持规范不变性？
• RQ2 在紫外完备理论中，重整化常数 $Z_1$、$Z_2$ 和 $Z_3^{-1}$ 是否有限且非微扰地良好定义？
• RQ3 非局域修正是否消除了 $r=0$ 处的库仑势奇点？
• RQ4 在此紫外完备框架中，电磁形式因子的高能行为与标准模型有何不同？
• RQ5 该模型是否能预测在 $ olimits\sqrt{s} > 1-2$ TeV 时大型强子对撞机（LHC）中 Drell-Yan 双轻子产生过程的可观测偏离？

主要发现

• 证明了具有无质量胶子和非局域相互作用的非阿贝尔量子场论在微扰理论的所有阶次中均保持规范不变性。
• 费米子自能和真空极化在一阶微扰下为有限，且不会因圈积分而产生发散。
• 由于光子传播子中非局域形式因子的存在，两个电荷之间的库仑势在 $r=0$ 处无奇点。
• 推导出的重整化常数 $Z_1$、$Z_2$ 和 $Z_3^{-1}$ 为有限且非微扰地良好定义，且满足 $Z_1 = Z_2$。
• 电磁形式因子的高能极限是有限的，与非奇异的电荷重整化常数 $Z_3^{-1}$ 一致。
• 在高能下，Drell-Yan截面表现出标度行为的破坏，其依赖于 ${\cal E}(Q^2/\Lambda_Q^2)$ 的衰减速率，为大型强子对撞机（LHC）提供了可检验的预测。