[论文解读] Un-integrated PDFs in CCFM

H. Jung|ArXiv.org|Nov 22, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 33

一句话总结

本文研究了在CCFM演化框架下，低因子化尺度下非积分部分子分布函数（uPDFs）中固有横向动量（$k_t$）的作用。通过使用不同初始分布（高斯型与GBW型）和尺度选择的CCFM方程数值解，表明uPDFs对非微扰$ k_t $效应具有独特敏感性，尤其是在小$ k_t $区域，同时在不同参数化下仍能以相近的$ \chi^2 $/点描述HERA的$ F_2 $数据。

ABSTRACT

The un-integrated parton distribution functions (uPDFs) obtained from a CCFM evolution are studied in terms of the intrinsic transverse momentum distribution at low scales. The uPDFs are studied for variations of the renormalization and factorization scales.

研究动机与目标

• 研究在低因子化尺度下，通过CCFM方程演化时，非积分部分子分布函数（uPDFs）中固有横向动量（$k_t$）的影响。
• 评估不同初始$ k_t $分布参数化形式（高斯型与GBW型）对最终uPDFs及其描述HERA $ F_2 $数据能力的影响。
• 评估uPDFs与截面预测对规范变换尺度（$\mu_r$）和因子化尺度（$\mu_f$）变化的敏感性。
• 探讨$ k_t^{\text{cut}} $截断在塑造uPDF低$ k_t $行为中的作用及其对非微扰动力学的启示。

提出的方法

• 使用蒙特卡洛方法求解CCFM演化方程，以处理角度有序的相空间和萨达科夫形式因子。
• 采用高斯初始$ k_t $分布，参数化为$ x\mathcal{A}_0(x,k_t,Q_0) \propto x^{p_0}(1-x)^4 \exp(-k_t^2/k_0^2) $，并通过调整$ p_0 $和$ k_0 $以最小化$ \chi^2 $/点。
• 引入非壳矩阵元，采用一阶微扰$ \alpha_s $及尺度变化（$\mu_r = 0.5p_t, 2p_t$）以评估理论不确定性。
• 采用两种因子化尺度定义：$\mu_f = \sqrt{\hat{s} + Q_\perp^2}$ 和 $\mu_f = p_t/(1-z)$，以检验尺度依赖性。
• 使用共线截断$ Q_g = 1.3 $ GeV 和 $ k_t^{\text{cut}} $ 来调节小$ k_t $区域，避免出现物理上不合理的发散。
• 将初始$ k_t $分布采用GBW饱和性启发的参数化形式与高斯形式进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 初始$ k_t $分布选择（高斯型与GBW型）如何影响小$ k_t $区域的非积分胶子密度？
• RQ2 规范变换尺度（$\mu_r$）与因子化尺度（$\mu_f$）的变化在多大程度上改变uPDFs及其对$ F_2 $结构函数数据的描述？
• RQ3 $ k_t^{\text{cut}} $ 参数在塑造uPDF低$ k_t $区域中的作用是什么？它如何影响$ k_t $分布中观察到的凹陷结构？
• RQ4 通过CCFM演化得到的uPDF能否在小$ k_t $区域区分非微扰$ k_t $效应与微扰演化？
• RQ5 为何同时改变$ \mu_r $与$ \mu_f $会导致$ \chi^2 $/点显著增加？这对其演化阶梯长度意味着什么？

主要发现

• 通过CCFM演化得到的uPDF在小$ k_t $区域表现出明显的凹陷，该凹陷直接与$ k_t^{\text{cut}} $参数相关，表明其对非微扰截断具有敏感性。
• 尽管初始$ k_t $分布存在显著差异（高斯型与GBW型），在较大$ k_t \gtrsim 1 $ GeV时，uPDFs因微扰演化而趋于收敛，凸显了高$ k_t $区域动力学的普遍性。
• 对HERA $ F_2 $数据的最佳拟合（$ x<5\cdot10^{-3} $，$ Q^2>4.5 $ GeV$^2 $）得到$ \chi^2 $/点 ≈ 1.1，适用于高斯型集合A0与A1，其中$ p_0 \approx -0.01 $，$ k_0 = 1.33 $ GeV。
• 尺度变化（$ \mu_r = 0.5p_t $ 与 $ 2p_t $）使$ \chi^2 $/点分别增加至1.75与1.3，表明对$ \mu_r $敏感，但当独立变化$ \mu_f $时则不敏感。
• 同时以相同因子改变$ \mu_r $与$ \mu_f $会导致$ \chi^2 $/点显著增大（如B0-为1.95），这是由于演化阶梯长度发生变化所致，表明$ \mu_f $与$ \mu_r $在尺度依赖性中不可互换。
• GBW型初始分布得到$ \chi^2 $/点 = 1.4，表明饱和性启发的形式也能良好描述数据，尽管$ p_0 $与$ k_0 $取值不同，说明多种非微扰形式可与数据一致。