[论文解读] Uncertainties of hadronic scalar decay calculations

Fedor Bezrukov, Dmitry Gorbunov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 37被引用 6

一句话总结

本文批判性地审视了在计算轻标量玻色子的强子衰变宽度时，色散关系的可靠性，认为现有两通道近似——在现象学模型中普遍使用——因忽略非弹性通道并错误地简化S矩阵，引入了不可控的不确定性。作者证明，此类近似无法保持幺正性，导致理论误差失控，尤其在高能区域的衰变宽度计算中更为严重，呼吁对QCD中多通道色散方法进行根本性重新思考。

ABSTRACT

Dispersion relations---a corollary of unitarity and analyticity---are among the few methods which can be employed to study low energy processes in QCD. In this work we critically revisit the calculation of decay widths of a hypothetical light scalar boson into pions and kaons. Strong interactions of the mesons in the final state affect these decays significantly. We argue that applications of the dispersion relations to the calculation of these decay widths, which are present in the literature, rely on an uncontrollable approximation of the reduced S-matrix. When a limited number of initial and final decay channels are considered, in general neither a unitary S-matrix nor its version corrected by an inelasticity factor are justified. The scalar form factor calculation provides a transparent example to illustrate this statement. Therefore, the results of this calculation, which are important for theoretical, cosmological and experimental applications, must be treated with caution. Our work, therefore, calls for a breakthrough in the understanding of the dispersion relations of realistic many-channel systems.

研究动机与目标

• 评估两通道色散关系近似在计算轻标量玻色子强子衰变宽度时的有效性。
• 识别当前现象学方法中不可控理论不确定性的来源。
• 证明简化后的S矩阵近似违反幺正性，且在多通道系统中无法成立。
• 论证现有方法，包括广泛使用的Donoghue等人（1990年）方法，由于通道截断而存在固有局限性。

提出的方法

• 基于解析性和幺正性应用色散关系，将标量介子衰变中的形式因子与相移关联起来。
• 利用Watson定理将形式因子相位与散射相移联系起来，将问题转化为奇异积分方程。
• 将两通道近似解与完整多通道系统进行比较，揭示不一致性。
• 证明从M个通道简化为R个通道（M > R）会导致形式因子出现非物理行为，即使引入了非弹性因子也是如此。
• 以π介子的标量半径为测试案例，表明尽管低能可观测量可能一致，但衰变宽度对高能通道极为敏感。
• 强调在虚物理区域中，T矩阵的非对角元素除非依赖于模型，否则不可直接测量，从而引入额外模糊性。

实验结果

研究问题

• RQ1 两通道色散关系能否准确描述轻标量玻色子衰变为π介子和K介子的宽度？
• RQ2 被忽略的非弹性通道（例如ππ → KK）如何影响形式因子计算的可靠性？
• RQ3 为何现有S矩阵近似在多通道系统中无法保持幺正性？
• RQ4 衰变宽度预测在多大程度上对高能区域相移行为敏感？
• RQ5 为何两通道方法尽管存在根本性缺陷，仍能与格点QCD在π介子标量半径上的结果保持一致？

主要发现

• 文献中广泛使用的两通道近似无法保持幺正性，导致标量衰变宽度计算中出现不可控的理论不确定性。
• 将完整的M通道S矩阵简化为更小的R通道系统（R < M）是不合理的，即使引入非弹性因子，也会导致形式因子行为错误。
• 包含更高阶非弹性通道会显著影响衰变宽度，尤其在s = 0以外区域，此时高能相移的抑制不再成立。
• π介子的标量半径对高能动力学不敏感，因此在两通道模型中仍能良好预测，解释了其与格点和实验数据的一致性。
• 在虚物理区域所需的T矩阵非对角元素不可测量，且依赖于未受控的参数化，从而削弱了当前色散方法的可靠性。
• 广泛使用的Donoghue等人（1990年）色散方法必须谨慎使用，因其基于未受控的近似，导致理论误差估计失效。