[论文解读] Uncertainty equalities and uncertainty relation in weak measurement

Qiu-Cheng Song, Cong‐Feng Qiao|arXiv (Cornell University)|May 9, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文推导出适用于所有不相容可观测量的两个不确定性等式，并建立了一种适用于非厄米算符的弱测量新不确定性关系，该关系对应于非对易可观测量。该研究揭示了预选与后选量子系综中的基本限制，将不确定性原理从标准量子力学扩展至弱测量框架。

ABSTRACT

Uncertainty principle is one of the fundamental principles in quantum mechanics. In this work, we derive two uncertainty equalities, which hold for all pairs of incompatible observables. We also obtain an uncertainty relation in weak measurement which captures the limitations on the preparation of pre- and post-selected ensemble and holds for two non-Hermitian operators corresponding to two non-commuting observables.

研究动机与目标

• 推导出适用于量子力学中所有不相容可观测量对的普遍成立的不确定性等式。
• 研究弱测量在构建超越标准海森堡-罗伯特森不确定性原理的不确定性关系中的作用。
• 探讨预选与后选量子系综对非对易可观测量同时知识所施加的约束。
• 将不确定性框架扩展至弱测量情景中由非对易可观测量产生的非厄米算符。

提出的方法

• 基于任意不相容可观测量的方差与对易子，推导出在所有量子态下均成立的两个不确定性等式。
• 应用弱测量形式化方法，定义涉及由非对易可观测量导出的非厄米算符的一般化不确定性关系。
• 利用预选与后选系综的概念，分析弱测量情境下可观测量的联合不确定性。
• 提出一种数学框架，将标准不确定性原理与弱值及弱测量结果相联系。
• 采用量子态层析与弱值形式化方法，表征弱测量 regime 中的不确定性界限。
• 证明所推导的不确定性关系在预选与后选系统中对对应于非对易可观测量的非厄米算符具有普遍适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出适用于量子力学中所有不相容可观测量对的普遍成立的不确定性等式？
• RQ2 弱测量如何改变或扩展非对易可观测量的标准不确定性关系？
• RQ3 在可观测量不确定性方面，预选与后选量子系综的联合制备存在哪些基本限制？
• RQ4 能否为弱测量中由非对易可观测量产生的非厄米算符制定不确定性关系？
• RQ5 非厄米算符在捕捉弱测量量子系统中的不确定性方面起什么作用？

主要发现

• 推导出两个普遍成立的不确定性等式，适用于所有不相容可观测量对，且与量子态无关。
• 建立了一种适用于非厄米算符的弱测量不确定性关系，该算符对应于非对易可观测量。
• 所推导的不确定性关系捕捉了预选与后选量子系综制备中的内在限制。
• 该框架将标准不确定性原理扩展至弱测量情景，揭示了对可观测量联合知识的新约束。
• 结果表明，不确定性不仅是态制备的属性，也受到弱测量过程与后选的约束。
• 该形式化方法提供了一致的数学结构，将弱值、非厄米算符与量子测量中的不确定性相联系。