[论文解读] Uncertainty Estimation for Computed Tomography with a Linearised Deep Image Prior

Javier Antorán, Riccardo Barbano+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2022

Medical Imaging Techniques and Applications被引用 5

一句话总结

本文提出了一种线性化的深度图像先验（DIP）方法，用于在计算机断层扫描（CT）重建中进行不确定性估计，通过在其优化参数附近对DIP进行局部线性化，并使用高斯近似来替代总变差（TV）正则化，从而实现可处理的共轭贝叶斯推断。该方法提供了显著更校准良好的像素级不确定性估计，相较于以往的概率性DIP方法，在高分辨率真实$μ$CT数据上验证了更高的误差预测精度。

ABSTRACT

Existing deep-learning based tomographic image reconstruction methods do not provide accurate estimates of reconstruction uncertainty, hindering their real-world deployment. This paper develops a method, termed as the linearised deep image prior (DIP), to estimate the uncertainty associated with reconstructions produced by the DIP with total variation regularisation (TV). Specifically, we endow the DIP with conjugate Gaussian-linear model type error-bars computed from a local linearisation of the neural network around its optimised parameters. To preserve conjugacy, we approximate the TV regulariser with a Gaussian surrogate. This approach provides pixel-wise uncertainty estimates and a marginal likelihood objective for hyperparameter optimisation. We demonstrate the method on synthetic data and real-measured high-resolution 2D $μ$CT data, and show that it provides superior calibration of uncertainty estimates relative to previous probabilistic formulations of the DIP. Our code is available at https://github.com/educating-dip/bayes_dip.

研究动机与目标

• 为解决基于深度学习的CT重建中缺乏可靠的不确定性估计问题，特别是针对无监督方法如深度图像先验（DIP）的问题。
• 为带有总变差（TV）正则化的DIP开发一种可处理的贝叶斯推断框架，该框架在标准拉普拉斯近似下原本是不可处理的。
• 在无需成对训练数据的情况下，实现在高分辨率CT重建中的准确像素级不确定性量化。
• 相较于现有概率性DIP方法，提升不确定性估计的校准性，尤其在分布偏移或真实测量条件下表现更优。

提出的方法

• 在DIP神经网络的最优重建参数附近进行线性化，构建局部线性模型，以实现类似高斯过程的不确定性传播。
• 使用高斯近似来近似非高斯的TV正则化项，保持共轭性并允许闭式边缘似然计算。
• 通过修改的预测复杂度先验（PredCP）框架计算预测协方差，该框架在先验协方差核中引入了类似TV的特性。
• 通过边缘似然（MLL）或Type-II MAP目标优化超参数，利用蒙特卡洛采样进行梯度估计，并使用预处理共轭梯度（PCG）求解器处理大规模系统。
• 采用一种加速采样方法，利用雅可比矩阵的低秩近似和预处理共轭梯度（PCG），实现对高分辨率2D $μ$CT数据的高效扩展。
• 该方法将标准DIP重建结果作为预测均值，确保与现有DIP技术进步的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在最优参数附近对DIP进行局部线性化，是否能为带有TV正则化的CT重建提供可靠且像素级的不确定性估计？
• RQ2 如何使线性化DIP中由TV正则化引入的不可处理推断问题变得可处理，同时保持贝叶斯共轭性？
• RQ3 与现有概率性DIP方法相比，所提方法是否在真实高分辨率$μ$CT数据上产生更校准的不确定性估计？
• RQ4 使用TV正则化的高斯近似在多大程度上保持了重建保真度，同时实现了不确定性量化？
• RQ5 该方法在不牺牲不确定性精度的前提下，能否高效扩展到大规模高分辨率2D $μ$CT重建？

主要发现

• 所提出的线性化DIP方法在合成和真实$μ$CT数据上均表现出显著优于以往概率性DIP方法的校准性，验证了其在重建误差预测上的改进。
• 在核桃的真实高分辨率$μ$CT数据上，该方法实现了更优的不确定性校准，其像素级不确定性估计能紧密预测实际重建误差。
• 使用高斯近似处理TV正则化项，实现了可处理的共轭推断，从而高效计算边缘似然和后验预测方差。
• 采用500秩雅可比矩阵近似和PCG的加速采样方法，将雅可比构建时间从0.2小时缩短至0.5分钟，实现了单精度推断。
• 该方法保持了与标准DIP重建相同的高质量结果作为预测均值，确保在增加不确定性量化的同时与最先进DIP性能兼容。
• 实证评估表明，经启发式方法稳定后的估计不确定性协方差矩阵，有效捕捉了空间相关性，并降低了非对角线项的噪声。